Calculadora da Distribuição Amostral da Média (Erro-Padrão e Probabilidades da Média Amostral)
O erro-padrão de uma média amostral, a probabilidade de uma amostra de dimensão n ter média acima, abaixo ou tão afastada da média verdadeira, e o intervalo onde ficam 95 % das médias amostrais.
Resultados
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O que faz esta ferramenta
Os valores individuais dispersam-se com o desvio padrão σ da população, mas a média de n deles dispersa-se muito menos, em σ ÷ √n — o erro-padrão. Por isso quadruplicar a amostra só reduz a incerteza a metade. Pelo teorema do limite central, as médias amostrais ficam próximas da normal quando n é moderadamente grande, seja qual for a forma dos dados, e é isso que as probabilidades aqui supõem. Se a amostra for uma fatia grande de uma população finita, a amostragem sem reposição reduz ainda mais o erro por √((N − n) ÷ (N − 1)); indique a dimensão da população para o aplicar, ou deixe 0.
Fórmula
SE = σ ÷ √n × √((N − n) ÷ (N − 1)) · z = (x̄ − μ) ÷ SE · 95 % of sample means lie within μ ± 1.96 SE
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
mu | Média da população (μ) | — |
sd | Desvio padrão da população (σ) | — |
nn | Dimensão da amostra (n) | — |
pn | Dimensão da população (0 se for muito grande) | — |
xb | Média da amostra a verificar | — |
SE | Erro-padrão da média (σ ÷ √n) | — |
Z | Valor z dessa média amostral | — |
PB | Probabilidade de uma média amostral ficar igual ou abaixo | % |
PA | Probabilidade de uma média amostral ficar igual ou acima | % |
PF | Probabilidade de uma média amostral tão afastada de μ em qualquer sentido | % |
LO | 95 % das médias amostrais ficam acima de | — |
HI | …e abaixo de | — |
Exemplo resolvido
- Média da população (μ)100
- Desvio padrão da população (σ)15
- Dimensão da amostra (n)25
- Dimensão da população (0 se for muito grande)0
- Média da amostra a verificar104
- Erro-padrão da média (σ ÷ √n)3,0000
- Valor z dessa média amostral1,333
- Probabilidade de uma média amostral ficar igual ou abaixo90,88 %
- Probabilidade de uma média amostral ficar igual ou acima9,12 %
- Probabilidade de uma média amostral tão afastada de μ em qualquer sentido18,24 %
- 95 % das médias amostrais ficam acima de94,120
- …e abaixo de105,880
Limitações
- O desvio padrão e a variância são calculados para uma amostra (dividindo por n − 1). Para uma população completa, divida por n.
- O cálculo é feito com precisão total e apenas a apresentação é arredondada. Se copiar um valor intermédio e voltar a escrevê-lo, podem surgir pequenas diferenças.