Calculatrice de la Règle Empirique (68–95–99,7) et de l'Inégalité de Tchebychev
L'intervalle à k écarts types de la moyenne, la part des données à l'intérieur si elles sont normales et la part, plus faible, garantie pour des données de toute forme.
Résultats
La ligne en pointillé marque la valeur que vous avez saisie.
Ce que fait cet outil
Pour des données normales, environ 68,3 % se trouvent à un écart type de la moyenne, 95,4 % à deux et 99,7 % à trois : la règle 68–95–99,7. L'inégalité de Tchebychev n'exige rien sur la forme : au moins 1 − 1/k² de toutes données de variance finie se trouvent à k écarts types, donc au moins 75 % à deux et 89 % à trois. Elle est bien plus large, et le graphique montre l'écart ; pour garantir 95 % sans supposer la normalité il faut k = 4,47 écarts types au lieu de 1,96. La valeur normale utilise une approximation exacte à environ 0,00001 point de pourcentage près.
Formule
normal data: within k s of the mean = 1 − 2(1 − Φ(k)) (68.27 %, 95.45 %, 99.73 % for k = 1, 2, 3) · any data: at least 1 − 1 ÷ k² (k > 1)
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
m | Moyenne des données | — |
s | Écart type des données | — |
k | Nombre d'écarts types (k) | — |
cv | Couverture que vous voulez garantie | % |
NR | Part à l'intérieur si les données sont normales | % |
CH | Part à l'intérieur garantie pour toutes données (Tchebychev) | % |
LO | Limite inférieure (moyenne − k s) | — |
HI | Limite supérieure (moyenne + k s) | — |
KC | k nécessaire à Tchebychev pour garantir cette couverture | — |
Exemple résolu
- Moyenne des données100
- Écart type des données15
- Nombre d'écarts types (k)2
- Couverture que vous voulez garantie95 %
- Part à l'intérieur si les données sont normales95,45 %
- Part à l'intérieur garantie pour toutes données (Tchebychev)75,00 %
- Limite inférieure (moyenne − k s)70,000
- Limite supérieure (moyenne + k s)130,000
- k nécessaire à Tchebychev pour garantir cette couverture4,47
Limites
- Le calcul est mené en pleine précision et seul l'affichage est arrondi. Si vous recopiez une valeur intermédiaire, de petits écarts peuvent apparaître.
- Les valeurs par défaut sont des références typiques, pas des mesures de votre situation. Remplacez-les par vos propres données dès que possible.