Calculadora de la Regla Empírica (68–95–99,7) y de la Desigualdad de Chebyshev
El intervalo a k desviaciones estándar de la media, la parte de los datos dentro si son normales y la parte, más débil, garantizada para datos de cualquier forma.
Resultados
La línea discontinua marca el valor que ha escrito.
Qué hace esta herramienta
En datos con distribución normal, cerca del 68,3 % queda a una desviación estándar de la media, el 95,4 % a dos y el 99,7 % a tres: la regla 68–95–99,7. La desigualdad de Chebyshev no exige nada sobre la forma: al menos 1 − 1/k² de cualquier dato con varianza finita queda a k desviaciones estándar, así que al menos el 75 % a dos y el 89 % a tres. Es mucho más holgada, y el gráfico muestra la diferencia; para garantizar el 95 % sin suponer normalidad hacen falta k = 4,47 desviaciones estándar en lugar de 1,96. El valor normal usa una aproximación exacta hasta unos 0,00001 puntos porcentuales.
Fórmula
normal data: within k s of the mean = 1 − 2(1 − Φ(k)) (68.27 %, 95.45 %, 99.73 % for k = 1, 2, 3) · any data: at least 1 − 1 ÷ k² (k > 1)
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
m | Media de los datos | — |
s | Desviación estándar de los datos | — |
k | Número de desviaciones estándar (k) | — |
cv | Cobertura que quiere garantizada | % |
NR | Parte dentro si los datos son normales | % |
CH | Parte dentro garantizada para cualquier dato (Chebyshev) | % |
LO | Límite inferior (media − k s) | — |
HI | Límite superior (media + k s) | — |
KC | k que Chebyshev necesita para garantizar esa cobertura | — |
Ejemplo resuelto
- Media de los datos100
- Desviación estándar de los datos15
- Número de desviaciones estándar (k)2
- Cobertura que quiere garantizada95 %
- Parte dentro si los datos son normales95,45 %
- Parte dentro garantizada para cualquier dato (Chebyshev)75,00 %
- Límite inferior (media − k s)70,000
- Límite superior (media + k s)130,000
- k que Chebyshev necesita para garantizar esa cobertura4,47
Limitaciones
- El cálculo se realiza con precisión total y solo se redondea la presentación. Si copia un valor intermedio y lo vuelve a escribir, pueden aparecer pequeñas diferencias.
- Los valores por defecto son referencias típicas, no mediciones de su situación. Sustitúyalos por sus propios datos siempre que los tenga.