Calculadora da Regra Empírica (68–95–99,7) e da Desigualdade de Chebyshev
O intervalo a k desvios padrão da média, a parte dos dados lá dentro se forem normais e a parte, mais fraca, garantida para dados de qualquer forma.
Resultados
A linha tracejada marca o valor que escreveu.
O que faz esta ferramenta
Em dados com distribuição normal, cerca de 68,3 % ficam a um desvio padrão da média, 95,4 % a dois e 99,7 % a três — a regra 68–95–99,7. A desigualdade de Chebyshev não exige nada sobre a forma: pelo menos 1 − 1/k² de quaisquer dados com variância finita ficam a k desvios padrão, logo pelo menos 75 % a dois e 89 % a três. É muito mais larga, e o gráfico mostra a diferença; para garantir 95 % sem supor normalidade são precisos k = 4,47 desvios padrão em vez de 1,96. O valor normal usa uma aproximação exata a cerca de 0,00001 pontos percentuais.
Fórmula
normal data: within k s of the mean = 1 − 2(1 − Φ(k)) (68.27 %, 95.45 %, 99.73 % for k = 1, 2, 3) · any data: at least 1 − 1 ÷ k² (k > 1)
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
m | Média dos dados | — |
s | Desvio padrão dos dados | — |
k | Número de desvios padrão (k) | — |
cv | Cobertura que quer garantida | % |
NR | Parte lá dentro se os dados forem normais | % |
CH | Parte lá dentro garantida para quaisquer dados (Chebyshev) | % |
LO | Limite inferior (média − k s) | — |
HI | Limite superior (média + k s) | — |
KC | k de que Chebyshev precisa para garantir essa cobertura | — |
Exemplo resolvido
- Média dos dados100
- Desvio padrão dos dados15
- Número de desvios padrão (k)2
- Cobertura que quer garantida95 %
- Parte lá dentro se os dados forem normais95,45 %
- Parte lá dentro garantida para quaisquer dados (Chebyshev)75,00 %
- Limite inferior (média − k s)70,000
- Limite superior (média + k s)130,000
- k de que Chebyshev precisa para garantir essa cobertura4,47
Limitações
- O cálculo é feito com precisão total e apenas a apresentação é arredondada. Se copiar um valor intermédio e voltar a escrevê-lo, podem surgir pequenas diferenças.
- Os valores por defeito são referências típicas e não medições da sua situação. Substitua-os pelos seus próprios dados sempre que os tiver.