Calculatrice de Loi Exponentielle (Temps d'Attente)
Probabilité que le prochain événement — un client, une panne, un appel — survienne dans un délai donné, quand les événements arrivent au hasard à un rythme moyen connu.
Résultats
La ligne en pointillé marque la valeur que vous avez saisie.
Ce que fait cet outil
Quand des événements indépendants arrivent à un rythme moyen constant, l'attente jusqu'au suivant suit la loi exponentielle. Sa particularité est d'être sans mémoire : avoir déjà attendu dix minutes ne rend pas la minute suivante plus susceptible d'amener le bus. La moitié des attentes est plus courte que 69 % de la moyenne, mais une sur dix dépasse 2,3 fois la moyenne — d'où l'impression d'irrégularité des arrivées aléatoires. Utilisez n'importe quelle unité de temps, la même dans les deux champs.
Formule
P(T ≤ t) = 1 − e^(−t ÷ μ) · λ = 1 ÷ μ · median = μ ln 2
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
mt | Temps moyen entre événements | — |
x | Temps d'attente | — |
PL | Probabilité que cela arrive dans ce délai | % |
PG | Probabilité d'attendre plus longtemps | % |
RT | Taux (événements par unité de temps) | — |
MD | Attente médiane | — |
P9 | Attente couvrant 90 % des cas | — |
Exemple résolu
- Temps moyen entre événements10
- Temps d'attente5
- Probabilité que cela arrive dans ce délai39,347 %
- Probabilité d'attendre plus longtemps60,653 %
- Taux (événements par unité de temps)0,10000
- Attente médiane6,9315
- Attente couvrant 90 % des cas23,0259
Limites
- La formule suppose des conditions idéales : pas de frottement, pas de résistance de l'air et pas de pertes de rendement sauf si vous les saisissez.
- Le mélange d'unités est la source d'erreur la plus fréquente. Convertissez chaque valeur dans l'unité indiquée près du champ avant de calculer.