Calculatrice de Loi Log-normale (Moyenne, Médiane, Mode, Probabilité)
Moyenne, médiane, mode et écart type d'une variable log-normale, les μ et σ sous-jacents, et la probabilité qu'elle reste inférieure ou égale à une valeur.
Résultats
Ce que fait cet outil
Une variable est log-normale quand son logarithme est normal — revenus, tailles de particules, durées de réparation, précipitations et cours de bourse tendent à la suivre, car de nombreux petits effets multiplicatifs s'accumulent. La courbe est asymétrique : mode < médiane < moyenne, et la moyenne peut dépasser largement la valeur typique. Le piège le plus courant est de donner la moyenne et l'écart type de X à des formules qui attendent ceux de ln X ; choisissez la paire que vous avez et la calculatrice convertit, avec σ² = ln(1 + (écart type ÷ moyenne)²).
Formule
mean = e^(μ + σ²/2) · median = e^μ · mode = e^(μ − σ²) · SD = mean √(e^(σ²) − 1) · P(X ≤ x) = Φ((ln x − μ) ÷ σ)
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
md | Les deux nombres dont vous disposez sont | — |
a | Premier nombre (μ, ou la moyenne de X) | — |
b | Second nombre (σ, ou l'écart type de X) | — |
x | Valeur x à consulter | — |
CDF | Probabilité que X soit inférieur ou égal à x | % |
MEAN | Moyenne de X | — |
MED | Médiane de X | — |
MODE | Mode de X (le pic) | — |
SD | Écart type de X | — |
MU | μ (moyenne de ln X) | — |
SG | σ (écart type de ln X) | — |
GSD | Écart type géométrique (e^σ) | — |
Exemple résolu
- Les deux nombres dont vous disposez sont1
- Premier nombre (μ, ou la moyenne de X)1
- Second nombre (σ, ou l'écart type de X)0,5
- Valeur x à consulter3
- Probabilité que X soit inférieur ou égal à x57,82 %
- Moyenne de X3,0802
- Médiane de X2,7183
- Mode de X (le pic)2,1170
- Écart type de X1,6416
- μ (moyenne de ln X)1,0000
- σ (écart type de ln X)0,5000
- Écart type géométrique (e^σ)1,6487
Limites
- La formule suppose des conditions idéales : pas de frottement, pas de résistance de l'air et pas de pertes de rendement sauf si vous les saisissez.
- Le résultat est une estimation fondée uniquement sur les valeurs saisies. Les situations réelles comportent souvent des facteurs que cette calculatrice ignore.