Calculadora de la Distribución Lognormal (Media, Mediana, Moda, Probabilidad)
Media, mediana, moda y desviación típica de una variable lognormal, los μ y σ que hay detrás, y la probabilidad de que quede igual o por debajo de un valor.
Resultados
Qué hace esta herramienta
Una variable es lognormal cuando su logaritmo es normal: ingresos, tamaños de partículas, tiempos de reparación, precipitaciones y cotizaciones tienden a seguirla, porque muchos pequeños efectos multiplicativos se acumulan. La curva es asimétrica: moda < mediana < media, y la media puede quedar muy por encima del valor típico. La trampa más habitual es meter la media y la desviación típica de X en fórmulas que esperan las de ln X; elija el par que tiene y la calculadora convierte, con σ² = ln(1 + (desviación típica ÷ media)²).
Fórmula
mean = e^(μ + σ²/2) · median = e^μ · mode = e^(μ − σ²) · SD = mean √(e^(σ²) − 1) · P(X ≤ x) = Φ((ln x − μ) ÷ σ)
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
md | Los dos números que tiene son | — |
a | Primer número (μ, o la media de X) | — |
b | Segundo número (σ, o la desviación típica de X) | — |
x | Valor x a consultar | — |
CDF | Probabilidad de que X sea menor o igual que x | % |
MEAN | Media de X | — |
MED | Mediana de X | — |
MODE | Moda de X (el pico) | — |
SD | Desviación típica de X | — |
MU | μ (media de ln X) | — |
SG | σ (desviación típica de ln X) | — |
GSD | Desviación típica geométrica (e^σ) | — |
Ejemplo resuelto
- Los dos números que tiene son1
- Primer número (μ, o la media de X)1
- Segundo número (σ, o la desviación típica de X)0,5
- Valor x a consultar3
- Probabilidad de que X sea menor o igual que x57,82 %
- Media de X3,0802
- Mediana de X2,7183
- Moda de X (el pico)2,1170
- Desviación típica de X1,6416
- μ (media de ln X)1,0000
- σ (desviación típica de ln X)0,5000
- Desviación típica geométrica (e^σ)1,6487
Limitaciones
- La fórmula supone condiciones ideales: sin pérdidas por fricción, sin resistencia del aire y sin pérdidas de rendimiento salvo que las introduzca.
- El resultado es una estimación basada solo en los valores introducidos. Las situaciones reales suelen incluir factores que esta calculadora desconoce.