Calculadora da Distribuição Lognormal (Média, Mediana, Moda, Probabilidade)
Média, mediana, moda e desvio padrão de uma variável lognormal, os μ e σ que estão por trás, e a probabilidade de ficar igual ou abaixo de um valor.
Resultados
O que faz esta ferramenta
Uma variável é lognormal quando o seu logaritmo é normal — rendimentos, tamanhos de partículas, tempos de reparação, precipitação e cotações tendem a segui-la, porque muitos pequenos efeitos multiplicativos se acumulam. A curva é assimétrica: moda < mediana < média, e a média pode estar muito acima do valor típico. A armadilha mais comum é meter a média e o desvio padrão de X em fórmulas que esperam os de ln X; escolha o par que tem e a calculadora converte, com σ² = ln(1 + (desvio padrão ÷ média)²).
Fórmula
mean = e^(μ + σ²/2) · median = e^μ · mode = e^(μ − σ²) · SD = mean √(e^(σ²) − 1) · P(X ≤ x) = Φ((ln x − μ) ÷ σ)
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
md | Os dois números que tem são | — |
a | Primeiro número (μ, ou a média de X) | — |
b | Segundo número (σ, ou o desvio padrão de X) | — |
x | Valor x a consultar | — |
CDF | Probabilidade de X ser menor ou igual a x | % |
MEAN | Média de X | — |
MED | Mediana de X | — |
MODE | Moda de X (o pico) | — |
SD | Desvio padrão de X | — |
MU | μ (média de ln X) | — |
SG | σ (desvio padrão de ln X) | — |
GSD | Desvio padrão geométrico (e^σ) | — |
Exemplo resolvido
- Os dois números que tem são1
- Primeiro número (μ, ou a média de X)1
- Segundo número (σ, ou o desvio padrão de X)0,5
- Valor x a consultar3
- Probabilidade de X ser menor ou igual a x57,82 %
- Média de X3,0802
- Mediana de X2,7183
- Moda de X (o pico)2,1170
- Desvio padrão de X1,6416
- μ (média de ln X)1,0000
- σ (desvio padrão de ln X)0,5000
- Desvio padrão geométrico (e^σ)1,6487
Limitações
- A fórmula assume condições ideais: sem perdas por atrito, sem resistência do ar e sem perdas de rendimento, a não ser que as introduza.
- O resultado é uma estimativa baseada apenas nos valores que introduziu. Situações reais incluem muitas vezes fatores que esta calculadora desconhece.