Calculatrice de Segment Circulaire (Arc à partir de la Portée et de la Flèche)
Rayon, longueur d'arc, angle au centre et aire d'un arc ou d'une fenêtre cintrée à partir des deux mesures que l'on peut prendre : la portée et la flèche.
Résultats
Rayon de l'arc
1,4500
m
Longueur de l'arc
2,2069
m
Angle au centre
87,206
°
Aire du segment
0,5500
m²
Périmètre du segment (arc + corde)
4,2069
m
Ce que fait cet outil
Sur un chantier, on mesure la portée d'un arc et sa montée, mais pas son rayon — le centre est quelque part dans le vide. Deux mesures suffisent : le rayon vaut (c²/4 + f²) ÷ 2f, la vieille règle du charpentier pour tracer un arc. L'angle est calculé par 4·atan(2f/c), qui reste juste même pour un arc plus haut qu'un demi-cercle ; le dessin montre le secteur entier auquel appartient le segment.
Formule
R = (c² ÷ 4 + s²) ÷ (2s) · θ = 4 atan(2s ÷ c) · arc = R θ · A = R² (θ − sin θ) ÷ 2
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
c | Corde (portée en ligne droite) | m |
s | Flèche (hauteur de l'arc) | m |
R | Rayon de l'arc | m |
AL | Longueur de l'arc | m |
CA | Angle au centre | ° |
AR | Aire du segment | m² |
PE | Périmètre du segment (arc + corde) | m |
Exemple résolu
- Corde (portée en ligne droite)2 m
- Flèche (hauteur de l'arc)0,4 m
- Rayon de l'arc1,4500 m
- Longueur de l'arc2,2069 m
- Angle au centre87,206 °
- Aire du segment0,5500 m²
- Périmètre du segment (arc + corde)4,2069 m
Limites
- Le mélange d'unités est la source d'erreur la plus fréquente. Convertissez chaque valeur dans l'unité indiquée près du champ avant de calculer.
- Le calcul est mené en pleine précision et seul l'affichage est arrondi. Si vous recopiez une valeur intermédiaire, de petits écarts peuvent apparaître.