Calculatrice des Solides de Platon (Tétraèdre, Cube, Octaèdre, Dodécaèdre, Icosaèdre)
Volume, aire, les trois rayons (sommet, arête, face) et l'angle entre faces de chacun des cinq solides réguliers, à partir de l'arête.
Résultats
Ce que fait cet outil
Il n'existe que cinq solides dont toutes les faces sont le même polygone régulier, avec le même nombre de faces à chaque sommet : les solides de Platon, connus depuis l'Antiquité. Le volume croît comme le cube de l'arête et l'aire comme son carré, donc doubler l'arête donne huit fois le volume. Chaque solide tient entre trois sphères : une passant par tous les sommets, une tangente à toutes les arêtes et une tangente à toutes les faces ; le dodécaèdre et l'icosaèdre sont les deux seuls dont les mesures font intervenir √5, la racine liée au nombre d'or. Gardez la même unité pour l'arête et lisez les résultats dans cette unité, au carré ou au cube.
Formule
V = k_V a³ · A = k_A a² · tetrahedron V = a³√2 ÷ 12 · cube 6a² · icosahedron V = 5a³(3 + √5) ÷ 12
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
f | Solide régulier | — |
a | Longueur de l'arête | — |
V | Volume | — |
A | Aire de la surface | — |
R | Rayon de la sphère circonscrite (par les sommets) | — |
RI | Rayon de la sphère inscrite (tangente aux faces) | — |
RM | Rayon de la sphère médiane (tangente aux arêtes) | — |
DI | Angle entre faces voisines | ° |
FA | Faces du solide | — |
ED | Arêtes | — |
VE | Sommets | — |
Exemple résolu
- Solide régulier12
- Longueur de l'arête10
- Volume7663,1190
- Aire de la surface2064,5729
- Rayon de la sphère circonscrite (par les sommets)14,0126
- Rayon de la sphère inscrite (tangente aux faces)11,1352
- Rayon de la sphère médiane (tangente aux arêtes)13,0902
- Angle entre faces voisines116,57 °
- Faces du solide12
- Arêtes30
- Sommets20
Limites
- Le mélange d'unités est la source d'erreur la plus fréquente. Convertissez chaque valeur dans l'unité indiquée près du champ avant de calculer.
- Le calcul est mené en pleine précision et seul l'affichage est arrondi. Si vous recopiez une valeur intermédiaire, de petits écarts peuvent apparaître.