Calculadora dos Sólidos Platónicos (Tetraedro, Cubo, Octaedro, Dodecaedro, Icosaedro)
Volume, área, os três raios (vértice, aresta, face) e o ângulo entre faces de qualquer dos cinco sólidos regulares, a partir da aresta.
Resultados
O que faz esta ferramenta
Só há cinco sólidos cujas faces são todas o mesmo polígono regular, com o mesmo número de faces em cada vértice — os sólidos platónicos, conhecidos desde a Antiguidade. O volume cresce com o cubo da aresta e a área com o quadrado, por isso uma aresta a dobrar dá oito vezes o volume. Cada sólido cabe entre três esferas: uma que passa por todos os vértices, outra que toca todas as arestas e outra que toca todas as faces; o dodecaedro e o icosaedro são os dois únicos cujas medidas envolvem √5, a raiz quadrada ligada à razão de ouro. Use a mesma unidade para a aresta e leia os resultados nessa unidade, ao quadrado ou ao cubo.
Fórmula
V = k_V a³ · A = k_A a² · tetrahedron V = a³√2 ÷ 12 · cube 6a² · icosahedron V = 5a³(3 + √5) ÷ 12
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
f | Sólido regular | — |
a | Comprimento da aresta | — |
V | Volume | — |
A | Área da superfície | — |
R | Raio da esfera circunscrita (pelos vértices) | — |
RI | Raio da esfera inscrita (tangente às faces) | — |
RM | Raio da esfera média (tangente às arestas) | — |
DI | Ângulo entre faces vizinhas | ° |
FA | Faces do sólido | — |
ED | Arestas | — |
VE | Vértices | — |
Exemplo resolvido
- Sólido regular12
- Comprimento da aresta10
- Volume7663,1190
- Área da superfície2064,5729
- Raio da esfera circunscrita (pelos vértices)14,0126
- Raio da esfera inscrita (tangente às faces)11,1352
- Raio da esfera média (tangente às arestas)13,0902
- Ângulo entre faces vizinhas116,57 °
- Faces do sólido12
- Arestas30
- Vértices20
Limitações
- Misturar unidades é a causa de erro mais comum. Converta todos os valores para as unidades indicadas ao lado de cada campo antes de calcular.
- O cálculo é feito com precisão total e apenas a apresentação é arredondada. Se copiar um valor intermédio e voltar a escrevê-lo, podem surgir pequenas diferenças.