Calculadora da Altura do Ressalto de uma Bola (Coeficiente de Restituição)
Altura de uma bola depois de qualquer número de ressaltos, a distância total e o tempo até parar, e o coeficiente de restituição a partir de um ensaio de queda.
Resultados
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O que faz esta ferramenta
Cada ressalto devolve uma fração fixa e da velocidade e, como a altura depende do quadrado da velocidade, a altura encolhe e² de cada vez: h × e^(2n). Um e de 0,75 dá uma altura de ressalto de 56 %, e não de 75 %, e é por isso que o e se mede como a raiz quadrada da altura de ressalto sobre a altura de queda. A série infinita de ressaltos soma uma distância finita, h(1 + e²) ÷ (1 − e²), e um tempo finito: a bola fica em repouso ao fim de √(2h ÷ g) × (1 + e) ÷ (1 − e). O modelo supõe um e constante numa superfície dura e plana; nas bolas reais a perda é um pouco maior a velocidades de impacto mais altas.
Fórmula
h_n = h × e^(2n) · s = h (1 + e²) ÷ (1 − e²) · t = √(2h ÷ g) × (1 + e) ÷ (1 − e) · e = √(h₂ ÷ h₁)
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
h | Altura de queda | m |
k | Coeficiente de restituição e (0 a 1) | — |
n | Número de ressaltos | — |
hm | Altura do primeiro ressalto (para medir o e) | m |
HN | Altura atingida depois desses ressaltos | m |
DT | Distância total percorrida até parar | m |
TT | Tempo até deixar de ressaltar | s |
EM | Coeficiente de restituição a partir das duas alturas | — |
Exemplo resolvido
- Altura de queda2 m
- Coeficiente de restituição e (0 a 1)0,75
- Número de ressaltos3
- Altura atingida depois desses ressaltos0,356 m
- Distância total percorrida até parar7,14 m
- Tempo até deixar de ressaltar4,47 s
Limitações
- A fórmula assume condições ideais: sem perdas por atrito, sem resistência do ar e sem perdas de rendimento, a não ser que as introduza.
- O resultado é uma estimativa baseada apenas nos valores que introduziu. Situações reais incluem muitas vezes fatores que esta calculadora desconhece.