Calculadora da Equação da Continuidade
Quanto acelera um fluido quando o tubo estreita, com o caudal, as áreas e a pressão que ele troca por velocidade.
Resultados
O que faz esta ferramenta
A água não se acumula dentro de um tubo. O volume que entra numa ponta tem de sair na outra, por isso quando o tubo estreita o mesmo caudal tem de andar mais depressa — e como a área vai com o quadrado do diâmetro, a aceleração é enorme. Reduzir o diâmetro a metade quadruplica a velocidade. Dê os dois diâmetros e uma das velocidades e esta página dá a outra, com o caudal que partilham e a pressão estática que o fluido entrega para andar mais depressa.
Fórmula
A₁ v₁ = A₂ v₂ · A = π d² ÷ 4 (fluido incompressível, sem fugas)
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
d1 | Diâmetro antes | mm |
v1 | Velocidade antes | m/s |
d2 | Diâmetro depois | mm |
V2 | Velocidade depois | m/s |
Q | Caudal | m³/s |
QL | Caudal em litros | L/min |
A1 | Área antes | m² |
A2 | Área depois | m² |
AR | Quantas vezes menor fica a abertura | x |
SR | Quantas vezes mais depressa vai | x |
DP | Pressão estática entregue em troca da velocidade | Pa |
Exemplo resolvido
- Diâmetro antes100 mm
- Velocidade antes2 m/s
- Diâmetro depois50 mm
- Velocidade depois8,000000 m/s
- Caudal0,01570796 m³/s
- Caudal em litros942,4778 L/min
- Área antes0,00785398 m²
- Área depois0,00196350 m²
- Quantas vezes menor fica a abertura4,000000 x
- Quantas vezes mais depressa vai4,000000 x
- Pressão estática entregue em troca da velocidade30 000,00 Pa
Limitações
- A fórmula assume condições ideais: sem perdas por atrito, sem resistência do ar e sem perdas de rendimento, a não ser que as introduza.
- Misturar unidades é a causa de erro mais comum. Converta todos os valores para as unidades indicadas ao lado de cada campo antes de calcular.
Perguntas frequentes
Porque é que reduzir o diâmetro a metade torna o escoamento quatro vezes mais rápido?
Porque o que tem de se manter constante é a área e não a largura, e a área vai com o quadrado do diâmetro. Reduza o diâmetro a metade e a abertura fica com um quarto do tamanho, por isso a mesma água tem de passar por lá quatro vezes mais depressa. É por isto que um polegar na ponta da mangueira manda o jacto tão longe, e porque um estreitamento pequeno em qualquer ponto de uma tubagem faz muito mais estrago à pressão do que o seu comprimento faria supor.
O que é o valor da queda de pressão?
Quanta pressão estática a água abdica para comprar essa velocidade a mais, tirada directamente da equação de Bernoulli para água a mil quilos por metro cúbico. Não é uma perda — se o tubo voltar a alargar, a pressão volta. As perdas verdadeiras, por atrito e turbulência, são outra coisa e precisam do cálculo de Darcy-Weisbach. Repare que o valor cresce com o quadrado da nova velocidade, por isso um estreitamento severo pode baixar a pressão o suficiente para ferver a água a frio, que é o que a cavitação é.