Calculadora da Lei de Benford (Frequências Esperadas do Primeiro Algarismo)
Com que frequência um número deve começar por cada algarismo em dados reais, a contagem esperada nos seus dados e um teste z para saber se a sua contagem se afasta demais.
Resultados
A linha tracejada marca o valor que escreveu.
O que faz esta ferramenta
Em muitas coleções de valores que se estendem por várias ordens de grandeza — faturas, populações, comprimentos de rios, cotações — o 1 abre cerca de 30,1 % das vezes e o 9 apenas 4,6 %, segundo P(d) = log₁₀(1 + 1/d). Os auditores usam o padrão para detetar números inventados ou adulterados, que muitas vezes mostram menos uns à cabeça do que o esperado. Não se aplica a valores confinados a um intervalo estreito (alturas de adultos, idades) nem a atribuídos (números de telefone). O teste z aqui compara um só algarismo, com a habitual correção de continuidade; um valor acima de 1,96 difere mais do que o acaso explicaria ao nível de 5 %.
Fórmula
P(d) = log₁₀(1 + 1 ÷ d) · P(d₁d₂) = log₁₀(1 + 1 ÷ (10d₁ + d₂)) · z = (|p̂ − p| − 1 ÷ 2n) ÷ √(p(1 − p) ÷ n)
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
d1 | Primeiro algarismo (1 a 9) | — |
d2 | Segundo algarismo (0 a 9) | — |
nn | Quantidade de valores nos seus dados | — |
ob | Quantos começam por esse algarismo (opcional) | — |
P1 | Parte esperada que começa por esse algarismo | % |
P12 | Parte esperada que começa pelos dois algarismos | % |
CU | Parte esperada que começa por esse algarismo ou menor | % |
EX | Contagem esperada nos seus dados | — |
ZS | Estatística z da sua contagem (|z|) | — |
VD | Ajusta-se à lei de Benford? (nível de 5 %, um algarismo) | — |
Exemplo resolvido
- Primeiro algarismo (1 a 9)1
- Segundo algarismo (0 a 9)0
- Quantidade de valores nos seus dados1000
- Quantos começam por esse algarismo (opcional)310
- Parte esperada que começa por esse algarismo30,103 %
- Parte esperada que começa pelos dois algarismos4,139 %
- Parte esperada que começa por esse algarismo ou menor30,10 %
- Contagem esperada nos seus dados301,0
- Estatística z da sua contagem (|z|)0,58
- Ajusta-se à lei de Benford? (nível de 5 %, um algarismo)Compatível com a lei de Benford
Limitações
- O cálculo é feito com precisão total e apenas a apresentação é arredondada. Se copiar um valor intermédio e voltar a escrevê-lo, podem surgir pequenas diferenças.
- Os valores por defeito são referências típicas e não medições da sua situação. Substitua-os pelos seus próprios dados sempre que os tiver.