Calculatrice de la Loi de Benford (Fréquences Attendues du Premier Chiffre)
À quelle fréquence un nombre doit commencer par chaque chiffre dans des données réelles, l'effectif attendu dans vos données et un test z pour savoir si votre effectif s'écarte trop.
Résultats
La ligne en pointillé marque la valeur que vous avez saisie.
Ce que fait cet outil
Dans beaucoup de séries de valeurs qui s'étalent sur plusieurs ordres de grandeur — factures, populations, longueurs de fleuves, cours — le 1 ouvre environ 30,1 % des nombres et le 9 seulement 4,6 %, selon P(d) = log₁₀(1 + 1/d). Les auditeurs s'en servent pour repérer des chiffres inventés ou truqués, qui montrent souvent moins de un en tête que prévu. Elle ne s'applique pas aux valeurs confinées à un intervalle étroit (tailles d'adultes, âges) ni aux numéros attribués (téléphone). Le test z compare un seul chiffre, avec la correction de continuité habituelle ; une valeur au-dessus de 1,96 s'écarte plus que le hasard ne l'expliquerait au seuil de 5 %.
Formule
P(d) = log₁₀(1 + 1 ÷ d) · P(d₁d₂) = log₁₀(1 + 1 ÷ (10d₁ + d₂)) · z = (|p̂ − p| − 1 ÷ 2n) ÷ √(p(1 − p) ÷ n)
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
d1 | Premier chiffre (1 à 9) | — |
d2 | Deuxième chiffre (0 à 9) | — |
nn | Nombre de valeurs dans vos données | — |
ob | Combien commencent par ce chiffre (facultatif) | — |
P1 | Part attendue commençant par ce chiffre | % |
P12 | Part attendue commençant par les deux chiffres | % |
CU | Part attendue commençant par ce chiffre ou moins | % |
EX | Effectif attendu dans vos données | — |
ZS | Statistique z de votre effectif (|z|) | — |
VD | Est-ce compatible avec la loi de Benford ? (seuil de 5 %, un chiffre) | — |
Exemple résolu
- Premier chiffre (1 à 9)1
- Deuxième chiffre (0 à 9)0
- Nombre de valeurs dans vos données1000
- Combien commencent par ce chiffre (facultatif)310
- Part attendue commençant par ce chiffre30,103 %
- Part attendue commençant par les deux chiffres4,139 %
- Part attendue commençant par ce chiffre ou moins30,10 %
- Effectif attendu dans vos données301,0
- Statistique z de votre effectif (|z|)0,58
- Est-ce compatible avec la loi de Benford ? (seuil de 5 %, un chiffre)Compatible avec la loi de Benford
Limites
- Le calcul est mené en pleine précision et seul l'affichage est arrondi. Si vous recopiez une valeur intermédiaire, de petits écarts peuvent apparaître.
- Les valeurs par défaut sont des références typiques, pas des mesures de votre situation. Remplacez-les par vos propres données dès que possible.