Calculadora de la Ley de Benford (Frecuencias Esperadas de la Primera Cifra)
Con qué frecuencia debe empezar un número por cada cifra en datos reales, la cantidad esperada en sus datos y una prueba z para saber si su cuenta se aleja demasiado.
Resultados
La línea discontinua marca el valor que ha escrito.
Qué hace esta herramienta
En muchas colecciones de cifras que abarcan varios órdenes de magnitud —facturas, poblaciones, longitudes de ríos, cotizaciones— el 1 encabeza cerca del 30,1 % de las veces y el 9 solo el 4,6 %, según P(d) = log₁₀(1 + 1/d). Los auditores usan el patrón para detectar números inventados o manipulados, que a menudo muestran menos unos al principio de lo esperado. No vale para cifras confinadas a un rango estrecho (alturas de adultos, edades) ni asignadas (números de teléfono). La prueba z compara una sola cifra, con la habitual corrección de continuidad; un valor por encima de 1,96 difiere más de lo que explicaría el azar al nivel del 5 %.
Fórmula
P(d) = log₁₀(1 + 1 ÷ d) · P(d₁d₂) = log₁₀(1 + 1 ÷ (10d₁ + d₂)) · z = (|p̂ − p| − 1 ÷ 2n) ÷ √(p(1 − p) ÷ n)
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
d1 | Primera cifra (1 a 9) | — |
d2 | Segunda cifra (0 a 9) | — |
nn | Cantidad de valores en sus datos | — |
ob | Cuántos empiezan por esa cifra (opcional) | — |
P1 | Parte esperada que empieza por esa cifra | % |
P12 | Parte esperada que empieza por las dos cifras | % |
CU | Parte esperada que empieza por esa cifra o menor | % |
EX | Cantidad esperada en sus datos | — |
ZS | Estadístico z de su cuenta (|z|) | — |
VD | ¿Encaja con la ley de Benford? (nivel del 5 %, una cifra) | — |
Ejemplo resuelto
- Primera cifra (1 a 9)1
- Segunda cifra (0 a 9)0
- Cantidad de valores en sus datos1000
- Cuántos empiezan por esa cifra (opcional)310
- Parte esperada que empieza por esa cifra30,103 %
- Parte esperada que empieza por las dos cifras4,139 %
- Parte esperada que empieza por esa cifra o menor30,10 %
- Cantidad esperada en sus datos301,0
- Estadístico z de su cuenta (|z|)0,58
- ¿Encaja con la ley de Benford? (nivel del 5 %, una cifra)Compatible con la ley de Benford
Limitaciones
- El cálculo se realiza con precisión total y solo se redondea la presentación. Si copia un valor intermedio y lo vuelve a escribir, pueden aparecer pequeñas diferencias.
- Los valores por defecto son referencias típicas, no mediciones de su situación. Sustitúyalos por sus propios datos siempre que los tenga.