Calculadora de Decimal para Fracção
Um decimal escrito como fracção irredutível, incluindo as dízimas periódicas feitas exactamente.
Resultados
O que faz esta ferramenta
Todo o decimal que acaba é uma fracção, e todo o decimal que repete também — não há outros tipos de fracção. Os finitos são fáceis: os algarismos sobre a potência de dez certa, simplificados. Os periódicos precisam do velho truque algébrico de multiplicar por uma potência de dez e subtrair para a cauda infinita se cancelar a si própria, o que transforma 0,8333… em exactamente 5/6 e 0,142857… em exactamente 1/7. Esta página faz os dois, simplifica até ao irredutível, dá o número misto quando existe, e converte de volta para poder conferir.
Fórmula
x = n ÷ 10ᵈ · (10^(d+r) − 10^d) x ∈ ℤ · n ÷ mdc(n, m) sobre m ÷ mdc(n, m)
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
value | O decimal | — |
repeating | Quantos algarismos finais repetem | — |
FR | Em fracção | — |
MX | Em número misto | — |
NU | Numerador | — |
DE | Denominador | — |
BK | A fracção de volta em decimal | — |
ER | Distância ao que escreveu | — |
SI | Foi simplificada? | — |
GC | Dividida em cima e em baixo por | — |
DC | Casas decimais que leu | — |
Exemplo resolvido
- O decimal0,375
- Quantos algarismos finais repetem0
- Em fracção3 / 8
- Em número misto3 / 8
- Numerador3
- Denominador8
- A fracção de volta em decimal0,375000000000
- Distância ao que escreveu0,00000000000000
- Foi simplificada?Sim
- Dividida em cima e em baixo por125
- Casas decimais que leu3
Perguntas frequentes
Como trato uma dízima infinita periódica?
Escreva algarismos suficientes para o padrão ficar claro, e depois diga quantos dos algarismos finais é que repetem. Para 0,8333… escreva 0,8333333333 e ponha um algarismo a repetir; a página faz então o truque algébrico habitual — multiplicar por dez elevado ao total de casas, multiplicar outra vez por dez elevado às casas que não repetem, subtrair, e a cauda periódica cancela-se exactamente — o que dá 5/6 e não uma aproximação. Para 0,142857142857… ponha seis algarismos a repetir e obtém exactamente 1/7.
Porque é que o erro nem sempre é zero?
Numa dízima finita é exactamente zero, porque a fracção e o decimal são o mesmo número. Numa periódica não pode ser: escreveu um número finito de algarismos, por isso o que escreveu não é bem a dízima infinita que queria dizer. A fracção que a página devolve é a exacta que o seu padrão descreve, e o erro minúsculo mostrado é a distância entre esse valor exacto e o decimal truncado que introduziu de facto — o que é prova de que a conversão resultou, e não de que falhou.