Calculadora de Desvio Padrão
A dispersão de um conjunto de números, com a subtracção e o quadrado linha a linha.
Resultados
Desvio padrão (amostra)
13,4907
As contas, passo a passo
d = x - 18
x d d²
4 -14 196
8 -10 100
15 -3 9
16 -2 4
23 5 25
42 24 576
Σd² 910
s² = 910 ÷ 5 = 182
s = √182 = 13.4907
Variância (amostra)
182
Média
18
Distâncias ao quadrado somadas
910
Se isto for a população inteira
12,3153
E a variância dela
151,667
Contagem
6
Amplitude
38
O que faz esta ferramenta
O desvio padrão responde a uma pergunta que a média não responde: quão longe do típico estão os valores individuais? Duas linhas de produção podem ter a mesma média de 100, uma a entregar 99–101 e a outra 60–140, e só o desvio o revela. Esta página mostra a conta e não apenas o resultado — a distância de cada valor à média, essa distância ao quadrado, o total, e a divisão que se segue — porque a fórmula só faz sentido quando se vê que ela é uma média de distâncias ao quadrado. Usa a fórmula de amostra, dividindo por n − 1; o valor da população aparece ao lado.
Fórmula
s = √( Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1) )
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
numbers | Números (separados por vírgula, espaço ou linha) | — |
std_dev | Desvio padrão (amostra) | — |
WK | As contas, passo a passo | — |
variance | Variância (amostra) | — |
mean | Média | — |
SQ | Distâncias ao quadrado somadas | — |
PS | Se isto for a população inteira | — |
PV | E a variância dela | — |
count | Contagem | — |
range | Amplitude | — |
Exemplo resolvido
- Números (separados por vírgula, espaço ou linha)4, 8, 15, 16, 23, 42
- Desvio padrão (amostra)13,4907
- As contas, passo a passod = x - 18 x d d² 4 -14 196 8 -10 100 15 -3 9 16 -2 4 23 5 25 42 24 576 Σd² 910 s² = 910 ÷ 5 = 182 s = √182 = 13.4907
- Variância (amostra)182
- Média18
- Distâncias ao quadrado somadas910
- Se isto for a população inteira12,3153
- E a variância dela151,667
- Contagem6
- Amplitude38
Limitações
- O desvio padrão e a variância são calculados para uma amostra (dividindo por n − 1). Para uma população completa, divida por n.
- O cálculo é feito com precisão total e apenas a apresentação é arredondada. Se copiar um valor intermédio e voltar a escrevê-lo, podem surgir pequenas diferenças.