Calculadora de Rolar num Plano Inclinado (Corrida de Esfera, Cilindro e Aro)
Aceleração, velocidade em baixo e tempo de uma esfera, cilindro ou aro a rolar numa rampa, e o atrito necessário para não derrapar.
Resultados
O que faz esta ferramenta
Faça rolar uma esfera maciça, uma bola oca, uma lata e um anel pela mesma rampa e a ordem de chegada nunca muda — esfera maciça primeiro, depois o cilindro maciço, a esfera oca e por fim o anel — sejam quais forem as massas e os tamanhos. A razão é que parte da energia vai para a rotação: a = g sen θ ÷ (1 + k), em que k = I ÷ (m r²) mede o quão longe do eixo está a massa. Um bloco a deslizar sem atrito (k = 0) ganha a todos. Rolar sem derrapar exige atrito suficiente, pelo menos tan θ × k ÷ (1 + k); no gelo ou numa rampa oleosa os objetos deslizam e a fórmula deixa de valer.
Fórmula
a = g sin θ ÷ (1 + k), k = I ÷ (m r²) · v = √(2 a L) · t = √(2L ÷ a) · μ ≥ tan θ × k ÷ (1 + k)
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
sh | Forma do objeto que rola | — |
an | Ângulo | ° |
sl | Comprimento da rampa (distância ao longo dela) | m |
A | Aceleração ao longo da rampa | m/s² |
V | Velocidade em baixo (centro de massa) | m/s |
T | Tempo até chegar baixo | s |
RS | Parte da energia que vai para a rotação | % |
MU | Menor coeficiente de atrito para rolar sem derrapar | — |
Exemplo resolvido
- Forma do objeto que rola1
- Ângulo20 °
- Comprimento da rampa (distância ao longo dela)3 m
- Aceleração ao longo da rampa2,396 m/s²
- Velocidade em baixo (centro de massa)3,791 m/s
- Tempo até chegar baixo1,583 s
- Parte da energia que vai para a rotação28,6 %
- Menor coeficiente de atrito para rolar sem derrapar0,104
Limitações
- A fórmula assume condições ideais: sem perdas por atrito, sem resistência do ar e sem perdas de rendimento, a não ser que as introduza.
- O resultado é uma estimativa baseada apenas nos valores que introduziu. Situações reais incluem muitas vezes fatores que esta calculadora desconhece.