Calculatrice de Roulement sur un Plan Incliné (Course Sphère, Cylindre, Cerceau)
Accélération, vitesse en bas et durée pour une sphère, un cylindre ou un cerceau qui roule sur une pente, et le frottement nécessaire pour qu'il ne glisse pas.
Résultats
Ce que fait cet outil
Faites rouler une sphère pleine, une balle creuse, une boîte de conserve et un anneau sur la même pente : l'ordre d'arrivée ne change jamais — sphère pleine d'abord, puis cylindre plein, sphère creuse et anneau en dernier — quelles que soient leurs masses et tailles. La raison est qu'une partie de l'énergie part en rotation : a = g sin θ ÷ (1 + k), où k = I ÷ (m r²) mesure l'éloignement de la masse par rapport à l'axe. Un bloc glissant sans frottement (k = 0) les bat tous. Rouler sans glisser demande assez de frottement, au moins tan θ × k ÷ (1 + k) ; sur la glace ou une pente huileuse les objets glissent et la formule ne vaut plus.
Formule
a = g sin θ ÷ (1 + k), k = I ÷ (m r²) · v = √(2 a L) · t = √(2L ÷ a) · μ ≥ tan θ × k ÷ (1 + k)
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
sh | Forme de l'objet qui roule | — |
an | Angle | ° |
sl | Longueur de la pente (distance le long de celle-ci) | m |
A | Accélération le long de la pente | m/s² |
V | Vitesse en bas (centre de masse) | m/s |
T | Temps pour arriver en bas | s |
RS | Part de l'énergie qui part en rotation | % |
MU | Plus petit coefficient de frottement pour rouler sans glisser | — |
Exemple résolu
- Forme de l'objet qui roule1
- Angle20 °
- Longueur de la pente (distance le long de celle-ci)3 m
- Accélération le long de la pente2,396 m/s²
- Vitesse en bas (centre de masse)3,791 m/s
- Temps pour arriver en bas1,583 s
- Part de l'énergie qui part en rotation28,6 %
- Plus petit coefficient de frottement pour rouler sans glisser0,104
Limites
- La formule suppose des conditions idéales : pas de frottement, pas de résistance de l'air et pas de pertes de rendement sauf si vous les saisissez.
- Le résultat est une estimation fondée uniquement sur les valeurs saisies. Les situations réelles comportent souvent des facteurs que cette calculatrice ignore.