Calculadora de Tensões num Cilindro de Parede Espessa (Equações de Lamé)
Tensão circunferencial, radial e axial num tubo espesso, recipiente sob pressão ou canhão sujeito a pressão interior e exterior, com a tensão ao longo da parede desenhada num gráfico.
Resultados
A linha tracejada marca o valor que escreveu.
O que faz esta ferramenta
A fórmula habitual de parede fina supõe que a tensão é igual em toda a parede. Quando a parede é espessa — a fórmula só começa a servir, grosso modo, com um diâmetro superior a umas vinte vezes a espessura — as equações de Lamé mostram a realidade: a tensão circunferencial é máxima no furo e desce para o exterior, e a tensão radial vai de −p no furo a zero (ou menos a pressão exterior) no exterior. Só com pressão interior, o valor no furo fica sempre acima do da parede fina, que se mostra para comparação. Supõe-se material elástico e uniforme; a tensão axial é para extremidades fechadas.
Fórmula
σθ = A + B ÷ r² · σr = A − B ÷ r² · A = (pi·ri² − po·ro²) ÷ (ro² − ri²) · B = (pi − po)·ri²·ro² ÷ (ro² − ri²) (Lamé)
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
pn | Pressão interior | MPa |
px | Pressão exterior | MPa |
di | Diâmetro interior | mm |
dou | Diâmetro exterior | mm |
r | Raio onde quer a tensão | mm |
HI | Tensão circunferencial no furo (a mais alta) | MPa |
HO | Tensão circunferencial no exterior | MPa |
HR | Tensão circunferencial a esse raio | MPa |
RR | Tensão radial a esse raio | MPa |
AX | Tensão axial (extremidades fechadas) | MPa |
VM | Tensão de von Mises no furo | MPa |
TH | Fórmula de parede fina para comparação (diâmetro médio) | MPa |
Exemplo resolvido
- Pressão interior60 MPa
- Pressão exterior0 MPa
- Diâmetro interior100 mm
- Diâmetro exterior160 mm
- Raio onde quer a tensão60 mm
- Tensão circunferencial no furo (a mais alta)136,92 MPa
- Tensão circunferencial no exterior76,92 MPa
- Tensão circunferencial a esse raio106,84 MPa
- Tensão radial a esse raio-29,91 MPa
- Tensão axial (extremidades fechadas)38,46 MPa
- Tensão de von Mises no furo170,54 MPa
- Fórmula de parede fina para comparação (diâmetro médio)130,00 MPa
Limitações
- O resultado é uma estimativa baseada apenas nos valores que introduziu. Situações reais incluem muitas vezes fatores que esta calculadora desconhece.
- Misturar unidades é a causa de erro mais comum. Converta todos os valores para as unidades indicadas ao lado de cada campo antes de calcular.