Calculadora do Rácio de Treynor, Alfa de Jensen e M²
Três formas de julgar o rendimento de uma carteira face ao risco: o alfa de Jensen, o rácio de Treynor e o M² de Modigliani, a partir dos rendimentos da carteira e do mercado, do beta e da volatilidade.
Resultados
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O que faz esta ferramenta
O alfa de Jensen é o que sobra do rendimento depois de tirar o que o CAPM diz que a exposição ao mercado da carteira merecia, pelo que um alfa positivo é rendimento que o beta não explica. O rácio de Treynor divide o excesso de rendimento pelo beta, tratando como risco apenas o risco de mercado — adequado a um fundo entre muitos —, enquanto o rácio de Sharpe e o M² usam a volatilidade total. O M² reescala a carteira para a volatilidade do mercado misturando-a com liquidez ou alavancagem, dando um rendimento comparável diretamente com o do mercado. Em períodos curtos os três são sobretudo ruído, por isso use vários anos.
Fórmula
Jensen α = Rp − [Rf + β(Rm − Rf)] · Treynor = (Rp − Rf) ÷ β · M² = Rf + (Rp − Rf) × σm ÷ σp
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
rp | Rendimento da carteira no período | % |
rf | Rendimento sem risco no mesmo período | % |
b | Beta da carteira | — |
rm | Rendimento do mercado (referência) no mesmo período | % |
sp | Volatilidade da carteira (desvio-padrão) | % |
sm | Volatilidade do mercado (desvio-padrão) | % |
A | Alfa de Jensen | % |
TR | Rácio de Treynor (excesso de rendimento por unidade de beta) | % |
CE | Rendimento que o CAPM diz que devia ter dado | % |
M2 | M² (rendimento ao nível de risco do mercado) | % |
MG | M² menos o rendimento do mercado | % |
Exemplo resolvido
- Rendimento da carteira no período11 %
- Rendimento sem risco no mesmo período3 %
- Beta da carteira1,2
- Rendimento do mercado (referência) no mesmo período9 %
- Volatilidade da carteira (desvio-padrão)16 %
- Volatilidade do mercado (desvio-padrão)14 %
- Alfa de Jensen0,80 %
- Rácio de Treynor (excesso de rendimento por unidade de beta)6,67 %
- Rendimento que o CAPM diz que devia ter dado10,20 %
- M² (rendimento ao nível de risco do mercado)10,00 %
- M² menos o rendimento do mercado1,00 %
Limitações
- Esta é uma calculadora informativa e não aconselhamento financeiro personalizado. Taxas, comissões, impostos e condições contratuais variam entre instituições e países.
- O resultado é uma estimativa baseada apenas nos valores que introduziu. Situações reais incluem muitas vezes fatores que esta calculadora desconhece.