Calculatrice du Ratio de Treynor, Alpha de Jensen et M²
Trois façons de juger le rendement d'un portefeuille au regard de son risque : l'alpha de Jensen, le ratio de Treynor et le M² de Modigliani, à partir des rendements du portefeuille et du marché, du bêta et de la volatilité.
Résultats
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Ce que fait cet outil
L'alpha de Jensen est ce qui reste du rendement une fois retranché ce que le MEDAF dit que l'exposition au marché du portefeuille méritait : un alpha positif est un rendement que le bêta n'explique pas. Le ratio de Treynor divise l'excès de rendement par le bêta et ne traite donc comme risque que le risque de marché — adapté à un fonds parmi d'autres —, alors que le ratio de Sharpe et le M² utilisent la volatilité totale. Le M² remet le portefeuille à l'échelle de la volatilité du marché en le mêlant à du cash ou à du levier, d'où un rendement directement comparable à celui du marché. Sur de courtes périodes les trois ne sont que du bruit : prenez plusieurs années.
Formule
Jensen α = Rp − [Rf + β(Rm − Rf)] · Treynor = (Rp − Rf) ÷ β · M² = Rf + (Rp − Rf) × σm ÷ σp
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
rp | Rendement du portefeuille sur la période | % |
rf | Rendement sans risque sur la même période | % |
b | Bêta du portefeuille | — |
rm | Rendement du marché (référence) sur la même période | % |
sp | Volatilité du portefeuille (écart-type) | % |
sm | Volatilité du marché (écart-type) | % |
A | Alpha de Jensen | % |
TR | Ratio de Treynor (excès de rendement par unité de bêta) | % |
CE | Rendement que le MEDAF dit qu'il aurait dû donner | % |
M2 | M² (rendement au niveau de risque du marché) | % |
MG | M² moins le rendement du marché | % |
Exemple résolu
- Rendement du portefeuille sur la période11 %
- Rendement sans risque sur la même période3 %
- Bêta du portefeuille1,2
- Rendement du marché (référence) sur la même période9 %
- Volatilité du portefeuille (écart-type)16 %
- Volatilité du marché (écart-type)14 %
- Alpha de Jensen0,80 %
- Ratio de Treynor (excès de rendement par unité de bêta)6,67 %
- Rendement que le MEDAF dit qu'il aurait dû donner10,20 %
- M² (rendement au niveau de risque du marché)10,00 %
- M² moins le rendement du marché1,00 %
Limites
- Il s'agit d'une calculatrice informative, pas d'un conseil financier personnalisé. Taux, frais, impôts et conditions contractuelles varient selon les établissements et les pays.
- Le résultat est une estimation fondée uniquement sur les valeurs saisies. Les situations réelles comportent souvent des facteurs que cette calculatrice ignore.