Calculadora del Ratio de Treynor, Alfa de Jensen y M²
Tres formas de juzgar la rentabilidad de una cartera frente a su riesgo: el alfa de Jensen, el ratio de Treynor y el M² de Modigliani, a partir de las rentabilidades de la cartera y del mercado, la beta y la volatilidad.
Resultados
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Qué hace esta herramienta
El alfa de Jensen es lo que queda de la rentabilidad tras restar lo que el CAPM dice que merecía la exposición al mercado de la cartera, así que un alfa positivo es rentabilidad que la beta no explica. El ratio de Treynor divide el exceso de rentabilidad por la beta, tratando como riesgo solo el de mercado — apropiado para un fondo entre muchos —, mientras que el ratio de Sharpe y el M² usan la volatilidad total. El M² reescala la cartera a la volatilidad del mercado mezclándola con liquidez o apalancamiento, y da una rentabilidad comparable directamente con la del mercado. En periodos cortos los tres son sobre todo ruido, así que use varios años.
Fórmula
Jensen α = Rp − [Rf + β(Rm − Rf)] · Treynor = (Rp − Rf) ÷ β · M² = Rf + (Rp − Rf) × σm ÷ σp
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
rp | Rentabilidad de la cartera en el periodo | % |
rf | Rentabilidad sin riesgo en el mismo periodo | % |
b | Beta de la cartera | — |
rm | Rentabilidad del mercado (referencia) en el mismo periodo | % |
sp | Volatilidad de la cartera (desviación típica) | % |
sm | Volatilidad del mercado (desviación típica) | % |
A | Alfa de Jensen | % |
TR | Ratio de Treynor (exceso de rentabilidad por unidad de beta) | % |
CE | Rentabilidad que el CAPM dice que debería haber dado | % |
M2 | M² (rentabilidad al nivel de riesgo del mercado) | % |
MG | M² menos la rentabilidad del mercado | % |
Ejemplo resuelto
- Rentabilidad de la cartera en el periodo11 %
- Rentabilidad sin riesgo en el mismo periodo3 %
- Beta de la cartera1,2
- Rentabilidad del mercado (referencia) en el mismo periodo9 %
- Volatilidad de la cartera (desviación típica)16 %
- Volatilidad del mercado (desviación típica)14 %
- Alfa de Jensen0,80 %
- Ratio de Treynor (exceso de rentabilidad por unidad de beta)6,67 %
- Rentabilidad que el CAPM dice que debería haber dado10,20 %
- M² (rentabilidad al nivel de riesgo del mercado)10,00 %
- M² menos la rentabilidad del mercado1,00 %
Limitaciones
- Es una calculadora informativa, no asesoramiento financiero personalizado. Tipos, comisiones, impuestos y condiciones contractuales varían entre entidades y países.
- El resultado es una estimación basada solo en los valores introducidos. Las situaciones reales suelen incluir factores que esta calculadora desconoce.