Calculadora de Desarreglos (Amigo Invisible y el Problema de los Sombreros)
De cuántas maneras n personas pueden sacar cada una el nombre de otra, y la probabilidad de que un sorteo al azar valga a la primera.
Resultados
La línea discontinua marca el valor que ha escrito.
Qué hace esta herramienta
Un desarreglo es una permutación en la que nadie queda en su propio sitio: un sorteo de amigo invisible en el que nadie saca su nombre, o sombreros devueltos al azar sin que nadie reciba el suyo. El número de casos es el entero más cercano a n! ÷ e, y la probabilidad ronda 1 ÷ e = 36,8 % casi sea cual sea el tamaño del grupo: con 4 personas es 37,5 % y con 10 es 36,79 %. Así, un sorteo al azar falla casi dos de cada tres veces y de media hacen falta unos 2,7 sorteos, por eso se repite hasta que sale bien. Un grupo de una sola persona no tiene ordenación válida.
Fórmula
!n = n! Σₖ (−1)ᵏ ÷ k! = round(n! ÷ e) · chance = !n ÷ n! → 1 ÷ e ≈ 36.8 %
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
n | Número de personas (u objetos) | — |
D | Ordenaciones en las que nadie recibe el suyo | — |
TT | Todas las ordenaciones posibles | — |
P | Probabilidad de que nadie reciba el suyo | % |
PA | Probabilidad de que al menos una persona reciba el suyo | % |
TR | Número medio de sorteos hasta que uno sirva | — |
Ejemplo resuelto
- Número de personas (u objetos)8
- Ordenaciones en las que nadie recibe el suyo14.833
- Todas las ordenaciones posibles40.320
- Probabilidad de que nadie reciba el suyo36,788 %
- Probabilidad de que al menos una persona reciba el suyo63,212 %
- Número medio de sorteos hasta que uno sirva2,72
Limitaciones
- El cálculo se realiza con precisión total y solo se redondea la presentación. Si copia un valor intermedio y lo vuelve a escribir, pueden aparecer pequeñas diferencias.
- Los valores por defecto son referencias típicas, no mediciones de su situación. Sustitúyalos por sus propios datos siempre que los tenga.