Calculadora del Intervalo de Confianza de una Correlación (Transformación z de Fisher)
Un intervalo de confianza para la correlación verdadera detrás de un r de muestra, por la transformación z de Fisher, con un valor p aproximado para r = 0 y la varianza compartida r².
Resultados
Qué hace esta herramienta
Una correlación medida en una muestra es solo una estimación, y su error es asimétrico: cerca de ±1 los valores posibles se apelotonan contra el límite. La transformación de Fisher z′ = atanh r vuelve el error aproximadamente normal, con error estándar 1 ÷ √(n − 3), así que el intervalo se construye ahí y se vuelve con tanh. Con r = 0,62 en 30 pares, el valor verdadero podría estar razonablemente entre 0,33 y 0,80. El valor p usa la misma aproximación normal y difiere un poco de la prueba t exacta.
Fórmula
z′ = atanh r = ½ ln((1 + r) ÷ (1 − r)) · SE = 1 ÷ √(n − 3) · interval = tanh(z′ ± z × SE)
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
r | Correlación de la muestra r | — |
n | Número de pares (n) | — |
cl | Nivel de confianza | — |
LO | Intervalo de la correlación verdadera, extremo inferior | — |
HI | Intervalo de la correlación verdadera, extremo superior | — |
ZF | z de Fisher (atanh r) | — |
SE | Error estándar de z | — |
PV | Valor p para r = 0 (bilateral, aproximado) | — |
R2 | Varianza compartida (r²) | % |
Ejemplo resuelto
- Correlación de la muestra r0,62
- Número de pares (n)30
- Nivel de confianza95
- Intervalo de la correlación verdadera, extremo inferior0,334
- Intervalo de la correlación verdadera, extremo superior0,801
- z de Fisher (atanh r)0,7250
- Error estándar de z0,1925
- Valor p para r = 0 (bilateral, aproximado)0,0002
- Varianza compartida (r²)38,4 %
Limitaciones
- La fórmula supone condiciones ideales: sin pérdidas por fricción, sin resistencia del aire y sin pérdidas de rendimiento salvo que las introduzca.
- La desviación típica y la varianza se calculan para una muestra (dividiendo por n − 1). Para una población completa, divida por n.