Calculatrice d'Intervalle de Confiance d'une Corrélation (Transformation z de Fisher)
Un intervalle de confiance pour la corrélation réelle derrière un r d'échantillon, par la transformation z de Fisher, avec une valeur p approchée pour r = 0 et la variance partagée r².
Résultats
Ce que fait cet outil
Une corrélation mesurée sur un échantillon n'est qu'une estimation, et son erreur est dissymétrique : près de ±1 les valeurs possibles s'entassent contre la limite. La transformation de Fisher z′ = atanh r rend l'erreur à peu près normale, d'erreur standard 1 ÷ √(n − 3) : l'intervalle se construit là, puis on revient avec tanh. Avec r = 0,62 sur 30 paires, la vraie valeur peut raisonnablement se situer entre 0,33 et 0,80 environ. La valeur p utilise la même approximation normale et diffère un peu du test t exact.
Formule
z′ = atanh r = ½ ln((1 + r) ÷ (1 − r)) · SE = 1 ÷ √(n − 3) · interval = tanh(z′ ± z × SE)
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
r | Corrélation de l'échantillon r | — |
n | Nombre de paires (n) | — |
cl | Niveau de confiance | — |
LO | Intervalle de la corrélation réelle, borne inférieure | — |
HI | Intervalle de la corrélation réelle, borne supérieure | — |
ZF | z de Fisher (atanh r) | — |
SE | Erreur standard de z | — |
PV | Valeur p pour r = 0 (bilatérale, approchée) | — |
R2 | Variance partagée (r²) | % |
Exemple résolu
- Corrélation de l'échantillon r0,62
- Nombre de paires (n)30
- Niveau de confiance95
- Intervalle de la corrélation réelle, borne inférieure0,334
- Intervalle de la corrélation réelle, borne supérieure0,801
- z de Fisher (atanh r)0,7250
- Erreur standard de z0,1925
- Valeur p pour r = 0 (bilatérale, approchée)0,0002
- Variance partagée (r²)38,4 %
Limites
- La formule suppose des conditions idéales : pas de frottement, pas de résistance de l'air et pas de pertes de rendement sauf si vous les saisissez.
- L'écart-type et la variance sont calculés pour un échantillon (division par n − 1). Pour une population entière, divisez par n.