Calculadora do Intervalo de Confiança de uma Correlação (Transformação z de Fisher)
Um intervalo de confiança para a correlação verdadeira por trás de um r de amostra, pela transformação z de Fisher, com um valor p aproximado para r = 0 e a variância partilhada r².
Resultados
O que faz esta ferramenta
Uma correlação medida numa amostra é só uma estimativa, e o seu erro é assimétrico: perto de ±1 os valores possíveis amontoam-se contra o limite. A transformação de Fisher z′ = atanh r torna o erro aproximadamente normal, com erro padrão 1 ÷ √(n − 3), por isso o intervalo constrói-se aí e volta-se com tanh. Com r = 0,62 em 30 pares, o valor verdadeiro pode plausivelmente estar entre cerca de 0,33 e 0,80. O valor p usa a mesma aproximação normal e é um pouco diferente do teste t exato.
Fórmula
z′ = atanh r = ½ ln((1 + r) ÷ (1 − r)) · SE = 1 ÷ √(n − 3) · interval = tanh(z′ ± z × SE)
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
r | Correlação da amostra r | — |
n | Número de pares (n) | — |
cl | Nível de confiança | — |
LO | Intervalo da correlação verdadeira, extremo inferior | — |
HI | Intervalo da correlação verdadeira, extremo superior | — |
ZF | z de Fisher (atanh r) | — |
SE | Erro padrão de z | — |
PV | Valor p para r = 0 (bilateral, aproximado) | — |
R2 | Variância partilhada (r²) | % |
Exemplo resolvido
- Correlação da amostra r0,62
- Número de pares (n)30
- Nível de confiança95
- Intervalo da correlação verdadeira, extremo inferior0,334
- Intervalo da correlação verdadeira, extremo superior0,801
- z de Fisher (atanh r)0,7250
- Erro padrão de z0,1925
- Valor p para r = 0 (bilateral, aproximado)0,0002
- Variância partilhada (r²)38,4 %
Limitações
- A fórmula assume condições ideais: sem perdas por atrito, sem resistência do ar e sem perdas de rendimento, a não ser que as introduza.
- O desvio padrão e a variância são calculados para uma amostra (dividindo por n − 1). Para uma população completa, divida por n.