Calculatrice de Bobines de Helmholtz

Ce que fait cet outil

Deux bobines identiques écartées d'un rayon créent entre elles une zone de champ presque parfaitement uniforme : à cet écartement, la courbure des deux champs s'annule exactement. Le montage porte le nom de Hermann von Helmholtz et reste la façon dont les laboratoires étalonnent les magnétomètres et compensent le champ terrestre. Le graphique montre le champ de chaque bobine en pointillé et leur somme en trait plein — écartez-les plus que le rayon et un creux apparaît au milieu, rapprochez-les et le centre se bombe. Le champ de chaque spire vient de la loi de Biot–Savart sur son axe.

Formule

B(z) = (μ₀ N I R² ÷ 2) × [(R² + (z − s/2)²)^(−3/2) + (R² + (z + s/2)²)^(−3/2)] · s = R: B₀ = (4/5)^(3/2) μ₀ N I ÷ R

Variables

Symbole	Signification	Unité
`nt`	Spires par bobine	—
`i`	Courant	A
`rc`	Rayon des bobines	cm
`s`	Distance entre les bobines	cm
`z`	Position sur l'axe (depuis le milieu)	cm
`B`	Champ à cette position	µT
`B0`	Champ au milieu	µT
`DV`	Écart par rapport au milieu	%
`BH`	Champ de Helmholtz idéal (distance = rayon)	µT
`BS`	Champ au centre d'une seule bobine	µT

Exemple résolu

Spires par bobine50
Courant2 A
Rayon des bobines10 cm
Distance entre les bobines10 cm
Position sur l'axe (depuis le milieu)2,5 cm

Champ à cette position895,401 µT
Champ au milieu899,176 µT
Écart par rapport au milieu-0,4198 %
Champ de Helmholtz idéal (distance = rayon)899,176 µT
Champ au centre d'une seule bobine628,319 µT

Limites

La formule suppose une géométrie idéale — un fil ou une bobine infiniment longs, une sphère parfaitement uniforme — dans le vide ou dans un matériau homogène. Les pièces réelles s'en approchent, mais les extrémités, le métal voisin et les matériaux magnétiques modifient le champ.
Le mélange d'unités est la source d'erreur la plus fréquente. Convertissez chaque valeur dans l'unité indiquée près du champ avant de calculer.