Calculadora de Bobinas de Helmholtz

O que faz esta ferramenta

Duas bobinas iguais afastadas de um raio criam entre elas uma zona de campo quase perfeitamente uniforme: a essa distância, a curvatura dos dois campos anula-se exatamente. O arranjo tem o nome de Hermann von Helmholtz e continua a ser a forma como os laboratórios calibram magnetómetros e anulam o campo da Terra. O gráfico mostra o campo de cada bobina a tracejado e a soma a cheio — ponha a distância maior do que o raio e aparece uma cova no meio, ponha-a menor e o centro incha. O campo de cada espira vem da lei de Biot–Savart no seu eixo.

Fórmula

B(z) = (μ₀ N I R² ÷ 2) × [(R² + (z − s/2)²)^(−3/2) + (R² + (z + s/2)²)^(−3/2)] · s = R: B₀ = (4/5)^(3/2) μ₀ N I ÷ R

Variáveis

Símbolo	Significado	Unidade
`nt`	Espiras por bobina	—
`i`	Corrente	A
`rc`	Raio das bobinas	cm
`s`	Distância entre as bobinas	cm
`z`	Posição no eixo (a partir do meio)	cm
`B`	Campo nessa posição	µT
`B0`	Campo no meio	µT
`DV`	Diferença em relação ao meio	%
`BH`	Campo de Helmholtz ideal (distância = raio)	µT
`BS`	Campo no centro de uma bobina sozinha	µT

Exemplo resolvido

Espiras por bobina50
Corrente2 A
Raio das bobinas10 cm
Distância entre as bobinas10 cm
Posição no eixo (a partir do meio)2,5 cm

Campo nessa posição895,401 µT
Campo no meio899,176 µT
Diferença em relação ao meio-0,4198 %
Campo de Helmholtz ideal (distância = raio)899,176 µT
Campo no centro de uma bobina sozinha628,319 µT

Limitações

A fórmula assume uma geometria ideal — um fio ou bobina infinitamente longos, uma esfera perfeitamente uniforme — no vazio ou num material uniforme. As peças reais andam perto, mas as pontas, o metal à volta e os materiais magnéticos alteram o campo.
Misturar unidades é a causa de erro mais comum. Converta todos os valores para as unidades indicadas ao lado de cada campo antes de calcular.