Calculatrice de la sphère de Hill
Rayon de la région où c'est une planète ou une lune, et non le corps autour duquel elle tourne, qui gouverne ce qui gravite autour d'elle.
Résultats
Ce que fait cet outil
La sphère de Hill, établie par George William Hill au XIXe siècle, indique jusqu'où la gravité d'une planète l'emporte sur l'attraction du Soleil. Pour la Terre, elle atteint environ 1,5 million de km, et ce n'est pas un hasard : les points L1 et L2, où se trouvent SOHO et le télescope spatial James Webb, sont presque exactement à sa limite. Une lune doit rester bien à l'intérieur : au-delà d'environ un tiers à la moitié du rayon, les orbites sont perturbées par le Soleil et ne durent pas, c'est pourquoi la Lune, à 384 400 km, est en sécurité. La formule est l'approximation en racine cubique, valable quand le corps en orbite est bien plus léger que le corps central, et elle utilise le point le plus proche d'une orbite excentrique, là où la sphère est la plus petite.
Formule
r_H ≈ a (1 − e) ∛(m ÷ 3M)
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
sa | Demi-grand axe de l'orbite | km |
ec | Excentricité de l'orbite | — |
mb | Masse du corps en orbite | kg |
mc | Masse du corps central | kg |
RH | Rayon de Hill au point le plus proche | km |
RA | Idem, en unités astronomiques | AU |
RS | Limite approximative pour des lunes durables (environ la moitié) | km |
RC | Rayon de Hill à la distance moyenne | km |
Exemple résolu
- Demi-grand axe de l'orbite149 598 023 km
- Excentricité de l'orbite0,0167
- Masse du corps en orbite5,972e+24 kg
- Masse du corps central1,989e+30 kg
- Rayon de Hill au point le plus proche1 471 408 km
- Idem, en unités astronomiques0,00984 AU
- Limite approximative pour des lunes durables (environ la moitié)735 704 km
- Rayon de Hill à la distance moyenne1 496 398 km
Limites
- La formule suppose des conditions idéales : pas de frottement, pas de résistance de l'air et pas de pertes de rendement sauf si vous les saisissez.
- Le résultat est une estimation fondée uniquement sur les valeurs saisies. Les situations réelles comportent souvent des facteurs que cette calculatrice ignore.