Calculatrice de Loi Binomiale Négative (Essais jusqu'au r-ième Succès)

Ce que fait cet outil

Là où la loi binomiale compte les succès sur un nombre fixe d'essais, la binomiale négative la retourne : elle compte les essais nécessaires pour atteindre un nombre fixe de succès. Elle répond à des questions comme combien d'appels commerciaux pour conclure cinq affaires, ou combien de lancers avant trois six. Avec r = 1, c'est la loi géométrique — l'attente du premier succès, de moyenne 1 ÷ p. En moyenne il faut r ÷ p essais, mais la dispersion est grande : la probabilité d'en avoir besoin de plus que la moyenne est importante. Les essais sont supposés indépendants, avec une probabilité de succès constante.

Formule

P(r-th success on trial k) = C(k − 1, r − 1) pʳ (1 − p)ᵏ⁻ʳ · P(within k) = 1 − Σⱼ₌₀^(r−1) C(k, j) pʲ (1 − p)ᵏ⁻ʲ · mean = r ÷ p

Variables

Exemple résolu

Limites

• Le calcul est mené en pleine précision et seul l'affichage est arrondi. Si vous recopiez une valeur intermédiaire, de petits écarts peuvent apparaître.
• Les valeurs par défaut sont des références typiques, pas des mesures de votre situation. Remplacez-les par vos propres données dès que possible.