Calculatrice de Quadrilatère Inscriptible (Formule de Brahmagupta)
Aire, les deux diagonales, le rayon du cercle circonscrit et les quatre angles d'une figure à quatre côtés dont les sommets sont sur un cercle, à partir de ses quatre côtés.
Résultats
Ce que fait cet outil
Quand un quadrilatère peut être tracé dans un cercle avec ses quatre sommets dessus, ses angles opposés totalisent 180° et quatre côtés suffisent à fixer tout le reste. La formule de Brahmagupta pour l'aire ressemble à celle de Héron pour le triangle, avec un quatrième côté : √((s−a)(s−b)(s−c)(s−d)). De tous les quadrilatères ayant les mêmes quatre côtés, l'inscriptible est celui qui enferme la plus grande aire. N'importe quelles quatre longueurs conviennent si la plus grande est inférieure à la somme des trois autres ; l'ordre des côtés autour de la figure compte pour les angles et les diagonales, pas pour l'aire.
Formule
K = √((s−a)(s−b)(s−c)(s−d)) · p = √((ac+bd)(ad+bc) ÷ (ab+cd)) · q = √((ac+bd)(ab+cd) ÷ (ad+bc)) · pq = ac + bd · R = √((ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)) ÷ 4K
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
qa | Côté a | — |
qb | Côté b (à la suite de a) | — |
qc | Côté c | — |
qd | Côté d (le dernier, à côté de a) | — |
K | Aire (Brahmagupta) | — |
P | Diagonale fermant les côtés a et b | — |
Q | Diagonale fermant les côtés b et c | — |
R | Rayon du cercle passant par les quatre sommets | — |
AB | Angle entre a et b | ° |
BC | Angle entre b et c | ° |
CD | Angle entre c et d | ° |
DA | Angle entre d et a | ° |
Exemple résolu
- Côté a5
- Côté b (à la suite de a)6
- Côté c7
- Côté d (le dernier, à côté de a)4
- Aire (Brahmagupta)28,9828
- Diagonale fermant les côtés a et b7,9416
- Diagonale fermant les côtés b et c7,4292
- Rayon du cercle passant par les quatre sommets3,9732
- Angle entre a et b91,98 °
- Angle entre b et c69,22 °
- Angle entre c et d88,02 °
- Angle entre d et a110,78 °
Limites
- Le mélange d'unités est la source d'erreur la plus fréquente. Convertissez chaque valeur dans l'unité indiquée près du champ avant de calculer.
- Le calcul est mené en pleine précision et seul l'affichage est arrondi. Si vous recopiez une valeur intermédiaire, de petits écarts peuvent apparaître.