Calculadora do Quadrilátero Inscritível (Fórmula de Brahmagupta)
Área, as duas diagonais, o raio da circunferência circunscrita e os quatro ângulos de uma figura de quatro lados cujos vértices estão numa circunferência, a partir dos quatro lados.
Resultados
O que faz esta ferramenta
Quando um quadrilátero se consegue desenhar dentro de uma circunferência com os quatro vértices nela, os ângulos opostos somam 180° e quatro lados chegam para fixar tudo o resto. A fórmula de Brahmagupta para a área parece a de Herão para o triângulo, com um quarto lado: √((s−a)(s−b)(s−c)(s−d)). De todos os quadriláteros com os mesmos quatro lados, o inscritível é o que encerra a maior área. Servem quaisquer quatro comprimentos desde que o maior seja menor do que a soma dos outros três; a ordem dos lados à volta da figura conta para os ângulos e as diagonais, não para a área.
Fórmula
K = √((s−a)(s−b)(s−c)(s−d)) · p = √((ac+bd)(ad+bc) ÷ (ab+cd)) · q = √((ac+bd)(ab+cd) ÷ (ad+bc)) · pq = ac + bd · R = √((ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)) ÷ 4K
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
qa | Lado a | — |
qb | Lado b (a seguir a a) | — |
qc | Lado c | — |
qd | Lado d (o último, ao lado de a) | — |
K | Área (Brahmagupta) | — |
P | Diagonal que fecha os lados a e b | — |
Q | Diagonal que fecha os lados b e c | — |
R | Raio da circunferência que passa pelos quatro vértices | — |
AB | Ângulo entre a e b | ° |
BC | Ângulo entre b e c | ° |
CD | Ângulo entre c e d | ° |
DA | Ângulo entre d e a | ° |
Exemplo resolvido
- Lado a5
- Lado b (a seguir a a)6
- Lado c7
- Lado d (o último, ao lado de a)4
- Área (Brahmagupta)28,9828
- Diagonal que fecha os lados a e b7,9416
- Diagonal que fecha os lados b e c7,4292
- Raio da circunferência que passa pelos quatro vértices3,9732
- Ângulo entre a e b91,98 °
- Ângulo entre b e c69,22 °
- Ângulo entre c e d88,02 °
- Ângulo entre d e a110,78 °
Limitações
- Misturar unidades é a causa de erro mais comum. Converta todos os valores para as unidades indicadas ao lado de cada campo antes de calcular.
- O cálculo é feito com precisão total e apenas a apresentação é arredondada. Se copiar um valor intermédio e voltar a escrevê-lo, podem surgir pequenas diferenças.