Convertisseur de Coordonnées Cartésiennes, Cylindriques et Sphériques
Convertissez un point entre coordonnées x–y–z, cylindriques (ρ, φ, z) et sphériques (r, θ, φ) — y compris les polaires planes — et voyez-les toutes à la fois.
Résultats
Ce que fait cet outil
Un même point peut être nommé par trois distances (x, y, z), par une distance à un axe, un angle et une hauteur (cylindriques), ou par une distance à l'origine et deux angles (sphériques). Le seul piège est la convention des angles : ici θ se mesure vers le bas depuis l'axe +z (0° à 180°) et φ autour de l'axe z depuis l'axe +x, comme en mathématiques et en physique ; la topographie, la géographie et certains logiciels emploient plutôt l'élévation depuis l'horizontale, soit 90° − θ, également affichée. Pour les polaires planes, choisissez cylindriques et laissez z à zéro.
Formule
ρ = √(x² + y²) · r = √(x² + y² + z²) · φ = atan2(y, x) · θ = acos(z ÷ r) · x = r sin θ cos φ · y = r sin θ sin φ · z = r cos θ
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
m | Coordonnées que vous donnez | — |
u | Première valeur (x, r ou ρ) | — |
v | Deuxième valeur (y, ou l'angle θ / φ en degrés) | — |
w | Troisième valeur (z, ou l'angle φ en degrés) | — |
R | r — distance à l'origine | — |
TH | θ — angle depuis l'axe +z (0° à 180°) | ° |
PH | φ — azimut (0° à 360°) | ° |
RH | ρ — distance à l'axe z | — |
EL | Élévation au-dessus du plan xy | ° |
X | X | — |
Y | y | — |
Z | z | — |
Exemple résolu
- Coordonnées que vous donnez1
- Première valeur (x, r ou ρ)3
- Deuxième valeur (y, ou l'angle θ / φ en degrés)4
- Troisième valeur (z, ou l'angle φ en degrés)12
- r — distance à l'origine13,00000
- θ — angle depuis l'axe +z (0° à 180°)22,6199 °
- φ — azimut (0° à 360°)53,1301 °
- ρ — distance à l'axe z5,00000
- Élévation au-dessus du plan xy67,3801 °
- X3,00000
- y4,00000
- z12,00000
Limites
- Le calcul est mené en pleine précision et seul l'affichage est arrondi. Si vous recopiez une valeur intermédiaire, de petits écarts peuvent apparaître.
- Le mélange d'unités est la source d'erreur la plus fréquente. Convertissez chaque valeur dans l'unité indiquée près du champ avant de calculer.