Calculadora da Dilatação Temporal Gravítica (Relógios do GPS)
Quantos microssegundos por dia um relógio adianta em altitude por haver menos gravidade, quantos atrasa pela velocidade orbital e o desvio total de um relógio nessa órbita.
Resultados
O que faz esta ferramenta
A relatividade geral diz que os relógios andam mais depressa onde a gravidade é mais fraca. Nos satélites do GPS, a cerca de 20 200 km de altitude, esse avanço é de aproximadamente 45,7 microssegundos por dia, enquanto a velocidade de quase 3,9 km/s os atrasa cerca de 7,2, o que dá um avanço total perto de 38,5 µs por dia. Sem correcção, isso desviava as posições mais de 10 km por dia, por isso os relógios dos satélites são acertados de propósito para andar ligeiramente devagar antes do lançamento. O relógio de terra é considerado parado à superfície, por isso a rotação da Terra, que junta cerca de 0,1 µs por dia no equador, fica de fora, e a órbita é considerada circular.
Fórmula
τ/t = √(1 − 2GM ÷ rc²) · orbit: √(1 − 2GM ÷ rc² − v² ÷ c²), v² = GM ÷ r
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
mm | Massa do planeta | kg |
rr | Raio do planeta | km |
h | Altitude | km |
GD | Avanço do relógio por haver menos gravidade | µs/day |
VD | Atraso do relógio pela velocidade orbital (órbita circular) | µs/day |
NT | Desvio total de um relógio nessa órbita | µs/day |
OV | Velocidade de uma órbita circular nesse ponto | km/s |
Exemplo resolvido
- Massa do planeta5,972e+24 kg
- Raio do planeta6371 km
- Altitude20 200 km
- Avanço do relógio por haver menos gravidade45,72 µs/day
- Atraso do relógio pela velocidade orbital (órbita circular)-7,21 µs/day
- Desvio total de um relógio nessa órbita38,51 µs/day
- Velocidade de uma órbita circular nesse ponto3,873 km/s
Limitações
- A fórmula assume condições ideais: sem perdas por atrito, sem resistência do ar e sem perdas de rendimento, a não ser que as introduza.
- Os valores por defeito são referências típicas e não medições da sua situação. Substitua-os pelos seus próprios dados sempre que os tiver.