Calculadora de Ajuste de Curva
A melhor recta, polinómio, exponencial, potência ou logaritmo ajustado aos seus dados, por mínimos quadrados.
Resultados
O que faz esta ferramenta
Ajustar uma curva faz uma pergunta diferente de interpolar. A interpolação insiste em passar por todos os pontos; o ajuste aceita que as medições trazem ruído e procura a forma de fundo que mais se aproxima de todos ao mesmo tempo. Esta página resolve as equações dos mínimos quadrados directamente para cinco modelos habituais e indica o R², o erro residual e uma previsão no ponto que quiser. Avisa também da coisa que apanha toda a gente: um grau polinomial mais alto ajusta sempre melhor, até ao ponto em que deixa de querer dizer alguma coisa.
Fórmula
min Σ(y − ŷ)² ⟹ XᵀX β = Xᵀy · y = a e^(bx) ⟹ ln y = ln a + b x
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
x_values | Os valores de x, um por linha ou separados por vírgulas | — |
y_values | Os valores de y, pela mesma ordem | — |
model | Forma a ajustar | — |
degree | Grau do polinómio | — |
at | Prever y quando x for | — |
MD | A equação ajustada | — |
R2 | Da variação que a recta explica | % |
PD | O que prevê aí | — |
TB | Potência de x · o seu coeficiente | — |
RM | Tamanho típico dos desvios | — |
SE | Desvios ao quadrado somados | — |
NP | Pontos | — |
Exemplo resolvido
- Os valores de x, um por linha ou separados por vírgulas0, 1, 2, 3, 4
- Os valores de y, pela mesma ordem1, 2, 5, 10, 17
- Forma a ajustarpoly
- Grau do polinómio2
- Prever y quando x for5
- A equação ajustaday = x^2 + 1
- Da variação que a recta explica100,0000 %
- O que prevê aí26,00000000
- Potência de x · o seu coeficiente0 1 1 0 2 1
- Tamanho típico dos desvios0,00000000
- Desvios ao quadrado somados0,00000000
- Pontos5
Limitações
- O resultado é uma estimativa baseada apenas nos valores que introduziu. Situações reais incluem muitas vezes fatores que esta calculadora desconhece.
- O desvio padrão e a variância são calculados para uma amostra (dividindo por n − 1). Para uma população completa, divida por n.
Perguntas frequentes
Um R² mais alto quer dizer um modelo melhor?
Não por si só, e é esta a armadilha. Subir o grau do polinómio só pode aumentar o R², porque uma curva mais flexível consegue sempre chegar mais perto dos pontos — com tantos coeficientes quantos pontos, passa por todos e dá um ajuste perfeito sem descrever coisa nenhuma. Isso é sobreajustamento, e aparece no momento em que se tenta prever alguma coisa nova. Prefira o modelo mais simples cujos resíduos pareçam dispersão e não padrão, e desconfie de um grau acima de três a menos que tenha razão para o esperar.
Como são feitos os ajustes exponencial e potencial?
Tomando logaritmos até o modelo virar uma recta, ajustando essa recta e transformando de volta — que é a abordagem habitual e vale a pena conhecer, porque muda o que está a ser minimizado. Os mínimos quadrados sobre os logaritmos dão peso igual a erros relativos iguais, e não a erros absolutos iguais, por isso os valores pequenos contam tanto como os grandes. Normalmente é isso que se quer em dados de crescimento e de vez em quando não é. O R² mostrado é medido na escala original e não na logarítmica, por isso quer dizer o que se espera que queira dizer.