Calculadora de Perpetuidade
Quanto vale hoje um rendimento que não acaba, com ou sem crescimento, e que capital exige um dado rendimento.
Resultados
O que faz esta ferramenta
Há pagamentos sem data de fim: um foro, um dividendo preferencial, um fundo patrimonial, o rendimento que se espera que uma poupança de reforma dê indefinidamente. Por surpreendente que pareça, uma série sem fim tem um valor perfeitamente finito, porque cada pagamento mais distante conta menos. Divida o pagamento pela taxa e está feito. Se os pagamentos crescerem — um dividendo que sobe com a inflação, por exemplo — subtraia primeiro o crescimento à taxa, que é o modelo de Gordon. Esta página também faz o caminho inverso: diga que capital tem e ela diz que rendimento esse capital aguenta.
Fórmula
VA = PMT ÷ (i − g) · o pagamento é o do fim do primeiro período (modelo de Gordon)
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
pmt | Pagamento em cada período | — |
rate | Taxa de desconto | % |
growth | Taxa de crescimento | % |
freq | Pagamentos por ano | — |
timing | Quando cai cada pagamento | — |
capital | Capital que tem | — |
PV | Capital que o rendimento vale | — |
IY | Rendimento por ano | — |
IC | Rendimento que esse capital dá por período | — |
IA | Rendimento que esse capital dá por ano | — |
NR | Taxa menos o crescimento | % |
PR | Taxa por período | % |
MU | Vezes o pagamento | x |
FY | Rendimento do primeiro ano | % |
Exemplo resolvido
- Pagamento em cada período1000
- Taxa de desconto5 %
- Taxa de crescimento0 %
- Pagamentos por ano1
- Quando cai cada pagamentoordinary
- Capital que tem0
- Capital que o rendimento vale20 000,00
- Rendimento por ano1000,00
- Rendimento que esse capital dá por período0,00
- Rendimento que esse capital dá por ano0,00
- Taxa menos o crescimento5,0000 %
- Taxa por período5,000000 %
- Vezes o pagamento20,00 x
- Rendimento do primeiro ano5,0000 %
Limitações
- Esta é uma calculadora informativa e não aconselhamento financeiro personalizado. Taxas, comissões, impostos e condições contratuais variam entre instituições e países.
- A ferramenta trabalha com a moeda que usar nos dados introduzidos; não converte entre moedas.
Perguntas frequentes
Como pode uma série sem fim ter um valor finito?
Porque cada pagamento vale menos do que o anterior, e as quantias encolhem mais depressa do que se acumulam. O pagamento que chega no ano cinquenta, descontado a cinco por cento, vale menos de nove por cento do seu valor facial; o do ano duzentos vale uns seis milésimos de um por cento. Some a lista infinita inteira e ela converge — exactamente para o pagamento a dividir pela taxa. É a mesma razão pela qual meio mais um quarto mais um oitavo nunca passa de um.
Porque tem a taxa de ser maior do que o crescimento?
Porque se os pagamentos crescerem pelo menos tão depressa quanto são descontados, a soma nunca converge — matematicamente a resposta é infinita, o que é sinal de que o modelo foi empurrado para lá de onde faz sentido. Na prática isto importa imenso: a resposta do modelo de Gordon é muito sensível quando os dois números estão próximos. A uma taxa de oito e crescimento de sete, o valor é cem vezes o pagamento; mova o crescimento para sete e meio e passa a duzentas. Uma avaliação que assente nessa diferença assenta em quase nada.