Calculadora de Preço de Opções (Black-Scholes)
Preço de uma opção de compra europeia, com d₁, d₂, o preço de exercício actualizado e o valor intrínseco.
Resultados
O que faz esta ferramenta
A diferença entre o preço calculado e o valor intrínseco é o valor temporal — o que o mercado paga pela hipótese de a opção entrar mais fundo no dinheiro antes de vencer. É maior no dinheiro e encolhe até zero no vencimento, e é toda essa a razão de as opções se desvalorizarem com o tempo. A volatilidade é o único dado que não se consulta em lado nenhum, e é aquele a que a resposta é mais sensível.
Fórmula
C = S N(d₁) − K e^(−rT) N(d₂)
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
sp | Preço actual | — |
kp | Preço de exercício | — |
rr | Taxa sem risco | % |
sg | Volatilidade | % |
tt | Tempo até ao vencimento | a |
CA | Preço da opção de compra | — |
D1 | d₁ | — |
D2 | d₂ | — |
PV | Valor presente | — |
IV | Valor intrínseco | — |
Exemplo resolvido
- Preço actual100
- Preço de exercício100
- Taxa sem risco5 %
- Volatilidade20 %
- Tempo até ao vencimento1 a
- Preço da opção de compra10,4506
- d₁0,350000
- d₂0,150000
- Valor presente95,1229
- Valor intrínseco0,0000
Limitações
- Esta é uma calculadora informativa e não aconselhamento financeiro personalizado. Taxas, comissões, impostos e condições contratuais variam entre instituições e países.
- A fórmula assume condições ideais: sem perdas por atrito, sem resistência do ar e sem perdas de rendimento, a não ser que as introduza.
- Para trabalhos que tenham de cumprir uma norma ou ser assinados, confirme o resultado com o regulamento aplicável e peça a revisão de um engenheiro qualificado.
- O resultado é uma estimativa baseada apenas nos valores que introduziu. Situações reais incluem muitas vezes fatores que esta calculadora desconhece.
Perguntas frequentes
Quão exacto é isto?
A fórmula em si é exacta para uma opção europeia dentro das suas próprias hipóteses. A distribuição normal cumulativa de que precisa não tem forma fechada, por isso isto usa a aproximação racional publicada como 26.2.17 em Abramowitz e Stegun, cujo erro fica abaixo de 7,5 × 10⁻⁸ — muito menor do que a incerteza na volatilidade que lhe der. As hipóteses é que são a limitação real: volatilidade constante, sem dividendos, sem custos de transacção, e exercício apenas no vencimento.