Calculatrice de Transmissibilité pour l'Isolation Vibratoire (Machine sur Plots Élastiques)
Fréquence propre, flèche statique et part de l'effort vibratoire qui atteint le sol pour une machine sur ressorts ou plots en caoutchouc, avec la courbe de transmissibilité en fonction de la vitesse.
Résultats
La ligne en pointillé marque la valeur que vous avez saisie.
Ce que fait cet outil
Une machine sur supports est une masse sur un ressort, et les supports n'isolent que lorsque la vitesse de la machine dépasse √2 fois la fréquence propre ; en dessous, ils amplifient, avec un pic à la résonance (r = 1). Au-delà de √2 la transmissibilité diminue, d'où la règle habituelle de choisir des supports souples qui placent la fréquence propre trois ou quatre fois sous la vitesse de service. L'amortissement abaisse le pic de résonance mais relève un peu l'effort transmis à haute vitesse. La fréquence propre dépendant de la flèche statique (f_n ≈ 15,8 ÷ √δ, δ en mm), un support souple est simplement un support qui s'affaisse beaucoup.
Formule
f_n = (1 ÷ 2π) √(k ÷ m) · r = f ÷ f_n · T = √[(1 + (2ζr)²) ÷ ((1 − r²)² + (2ζr)²)] · isolation only above r = √2
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
m | Masse de la machine | kg |
k | Raideur totale de tous les supports | N/mm |
n | Vitesse de la machine (fréquence perturbatrice) | rpm |
zt | Taux d'amortissement ζ des supports | — |
f0 | Amplitude de l'effort perturbateur | N |
TR | Transmissibilité | — |
FN | Fréquence propre sur les supports | Hz |
DS | Flèche statique des supports | mm |
RF | Rapport de fréquences (perturbation ÷ propre) | — |
EF | Efficacité de l'isolation | % |
FT | Effort transmis au sol | N |
ST | Isole-t-il ? | — |
Exemple résolu
- Masse de la machine200 kg
- Raideur totale de tous les supports400 N/mm
- Vitesse de la machine (fréquence perturbatrice)1500 rpm
- Taux d'amortissement ζ des supports0,05
- Amplitude de l'effort perturbateur1000 N
- Transmissibilité0,093
- Fréquence propre sur les supports7,12 Hz
- Flèche statique des supports4,90 mm
- Rapport de fréquences (perturbation ÷ propre)3,51
- Efficacité de l'isolation90,7 %
- Effort transmis au sol93 N
- Isole-t-il ?Oui — au-dessus de √2 fois la fréquence propre
Limites
- Le résultat est une estimation fondée uniquement sur les valeurs saisies. Les situations réelles comportent souvent des facteurs que cette calculatrice ignore.
- La formule suppose des conditions idéales : pas de frottement, pas de résistance de l'air et pas de pertes de rendement sauf si vous les saisissez.