Calculadora da Transmissibilidade no Isolamento de Vibrações (Máquina em Apoios de Borracha)
Frequência própria, deformação estática e a parte da força de vibração que chega ao piso, numa máquina sobre molas ou apoios de borracha, com a curva de transmissibilidade em função da rotação.
Resultados
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O que faz esta ferramenta
Uma máquina sobre apoios é uma massa numa mola, e os apoios só isolam quando a rotação da máquina está acima de √2 vezes a frequência própria; abaixo disso amplificam, com um pico na ressonância (r = 1). Acima de √2 a transmissibilidade desce, e por isso a regra habitual é escolher apoios macios que ponham a frequência própria três ou quatro vezes abaixo da rotação de serviço. O amortecimento baixa o pico da ressonância mas sobe um pouco a força transmitida a alta rotação. Como a frequência própria depende da deformação estática (f_n ≈ 15,8 ÷ √δ, com δ em mm), um apoio macio é apenas um que cede muito.
Fórmula
f_n = (1 ÷ 2π) √(k ÷ m) · r = f ÷ f_n · T = √[(1 + (2ζr)²) ÷ ((1 − r²)² + (2ζr)²)] · isolation only above r = √2
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
m | Massa da máquina | kg |
k | Rigidez total de todos os apoios | N/mm |
n | Rotação da máquina (frequência perturbadora) | rpm |
zt | Razão de amortecimento ζ dos apoios | — |
f0 | Amplitude da força perturbadora | N |
TR | Transmissibilidade | — |
FN | Frequência própria sobre os apoios | Hz |
DS | Deformação estática dos apoios | mm |
RF | Razão de frequências (perturbação ÷ própria) | — |
EF | Eficiência do isolamento | % |
FT | Força transmitida ao piso | N |
ST | Está a isolar? | — |
Exemplo resolvido
- Massa da máquina200 kg
- Rigidez total de todos os apoios400 N/mm
- Rotação da máquina (frequência perturbadora)1500 rpm
- Razão de amortecimento ζ dos apoios0,05
- Amplitude da força perturbadora1000 N
- Transmissibilidade0,093
- Frequência própria sobre os apoios7,12 Hz
- Deformação estática dos apoios4,90 mm
- Razão de frequências (perturbação ÷ própria)3,51
- Eficiência do isolamento90,7 %
- Força transmitida ao piso93 N
- Está a isolar?Sim — acima de √2 vezes a frequência própria
Limitações
- O resultado é uma estimativa baseada apenas nos valores que introduziu. Situações reais incluem muitas vezes fatores que esta calculadora desconhece.
- A fórmula assume condições ideais: sem perdas por atrito, sem resistência do ar e sem perdas de rendimento, a não ser que as introduza.