Calculatrice du Terme Général d'une Suite Quadratique
La formule du terme général an² + bn + c d'une suite quadratique à partir de ses trois premiers termes, avec n'importe quel terme, le suivant et la somme des n premiers.
Résultats
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Ce que fait cet outil
Une suite est quadratique quand les différences entre termes voisins ne sont pas constantes mais que les différences de ces différences le sont : la deuxième différence. La moitié de la deuxième différence est le coefficient de n². La méthode scolaire est la même : on retranche an² à chaque terme et il reste une suite linéaire bn + c. Pour 3, 8, 15, 24, les premières différences sont 5, 7, 9, la deuxième est 2, donc a = 1 et le terme général est n² + 2n. Trois termes s'ajustent toujours à une seule quadratique, mais ne prouvent pas que le motif continue : vérifiez le quatrième terme si vous l'avez.
Formule
second difference = t₃ − 2t₂ + t₁ · a = second difference ÷ 2 · b = (t₂ − t₁) − 3a · c = t₁ − a − b · tₙ = a n² + b n + c
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
t1 | Premier terme | — |
t2 | Deuxième terme | — |
t3 | Troisième terme | — |
n | Quel terme voulez-vous (n) | — |
T | Le terme de rang n | — |
A | a — coefficient de n² | — |
B | b — coefficient de n | — |
C | c — constante | — |
D1 | Première différence (2e − 1er terme) | — |
D2 | Deuxième différence (constante) | — |
NX | Le terme suivant (le 4e) | — |
SM | Somme des n premiers termes | — |
Exemple résolu
- Premier terme3
- Deuxième terme8
- Troisième terme15
- Quel terme voulez-vous (n)10
- Le terme de rang n120,0000
- a — coefficient de n²1,000000
- b — coefficient de n2,000000
- c — constante0,000000
- Première différence (2e − 1er terme)5,0000
- Deuxième différence (constante)2,0000
- Le terme suivant (le 4e)24,0000
- Somme des n premiers termes495,0000
Limites
- Le calcul est mené en pleine précision et seul l'affichage est arrondi. Si vous recopiez une valeur intermédiaire, de petits écarts peuvent apparaître.
- Les valeurs par défaut sont des références typiques, pas des mesures de votre situation. Remplacez-les par vos propres données dès que possible.