Calculadora de Direção e Inclinação por Três Pontos (Problema dos Três Pontos)
Inclinação, direção de inclinação e direção de um plano — uma camada, uma falha ou um contacto — a partir das coordenadas e cotas de três pontos nele, como sondagens ou afloramentos.
Resultados
O que faz esta ferramenta
Três pontos que não estejam em linha definem um plano, e o problema dos três pontos é como um geólogo encontra a atitude de uma camada enterrada a partir de três sondagens que lhe atingiram o topo. Indique cada ponto por coordenadas este e norte e pela cota a que se encontrou a superfície, tudo na mesma unidade. A inclinação é o declive máximo, a direção de inclinação é o rumo da linha de maior descida e a direção da camada, pela regra da mão direita, é 90° no sentido anti-horário desta. Pontos quase alinhados dão uma resposta instável, por isso espalhe-os.
Fórmula
plane z = z₁ + a (x − x₁) + b (y − y₁) · dip = atan √(a² + b²) · dip direction = azimuth of (−a, −b) · strike = dip direction − 90°
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
x1 | Ponto 1 — este | m |
y1 | Ponto 1 — norte | m |
z1 | Ponto 1 — cota da superfície | m |
x2 | Ponto 2 — este | m |
y2 | Ponto 2 — norte | m |
z2 | Ponto 2 — cota da superfície | m |
x3 | Ponto 3 — este | m |
y3 | Ponto 3 — norte | m |
z3 | Ponto 3 — cota da superfície | m |
DIP | Inclinação (pendor) | ° |
DD | Direção de inclinação (azimute a partir do norte) | ° |
ST | Direção da camada (regra da mão direita) | ° |
SP | Declive em percentagem | % |
Exemplo resolvido
- Ponto 1 — este0 m
- Ponto 1 — norte0 m
- Ponto 1 — cota da superfície100 m
- Ponto 2 — este120 m
- Ponto 2 — norte30 m
- Ponto 2 — cota da superfície80 m
- Ponto 3 — este40 m
- Ponto 3 — norte150 m
- Ponto 3 — cota da superfície92 m
- Inclinação (pendor)9,3 °
- Direção de inclinação (azimute a partir do norte)87 °
- Direção da camada (regra da mão direita)357 °
- Declive em percentagem16,5 %
Limitações
- Misturar unidades é a causa de erro mais comum. Converta todos os valores para as unidades indicadas ao lado de cada campo antes de calcular.
- O resultado é uma estimativa baseada apenas nos valores que introduziu. Situações reais incluem muitas vezes fatores que esta calculadora desconhece.