Calculadora do Trânsito de um Exoplaneta (Profundidade, Duração e Probabilidade)
Quanto um planeta escurece a sua estrela ao cruzar o disco, quanto tempo dura a passagem e qual a probabilidade de um observador ao acaso a ver, a partir dos tamanhos, do período orbital e da massa da estrela.
Resultados
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O que faz esta ferramenta
Um planeta em trânsito tapa uma fração da luz da estrela igual ao quadrado da razão dos raios: um Júpiter à frente de uma estrela como o Sol baixa-lhe o brilho cerca de 1 %, uma Terra apenas 0,008 % — e é por isso que encontrar mundos do tamanho da Terra exige telescópios espaciais. A distância orbital sai da terceira lei de Kepler e o trânsito dura umas horas num planeta próximo da estrela. Só as órbitas vistas quase de lado dão trânsitos: a probabilidade geométrica é aproximadamente o raio da estrela a dividir pela distância orbital, cerca de 10 % para um Júpiter quente e 0,5 % para uma órbita como a da Terra.
Fórmula
profundidade = (R_p ÷ R_s)² · a³ = G M P² ÷ 4π² · T = (P ÷ π) asin[ (R_s ÷ a) √((1 + k)² − b²) ÷ sin i ]
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
rs | Raio da estrela (Sol = 1) | — |
rp | Raio do planeta | — |
un | O raio do planeta está em | — |
pd | Período orbital do planeta | d |
sm | Massa da estrela (Sol = 1) | — |
ib | Parâmetro de impacto (0 = pelo meio da estrela, 1 = a roçar a borda) | — |
DP | Profundidade do trânsito (queda da luz da estrela) | % |
DU | Duração do trânsito | h |
A | Distância orbital | AU |
PR | Probabilidade de um observador ao acaso ver o trânsito | % |
K | Razão de raios, planeta ÷ estrela | — |
Exemplo resolvido
- Raio da estrela (Sol = 1)1
- Raio do planeta1
- O raio do planeta está em2
- Período orbital do planeta3,5 d
- Massa da estrela (Sol = 1)1
- Parâmetro de impacto (0 = pelo meio da estrela, 1 = a roçar a borda)0,3
- Profundidade do trânsito (queda da luz da estrela)1,0560 %
- Duração do trânsito2,93 h
- Distância orbital0,0451 AU
- Probabilidade de um observador ao acaso ver o trânsito10,31 %
- Razão de raios, planeta ÷ estrela0,10276
Limitações
- A fórmula assume condições ideais: sem perdas por atrito, sem resistência do ar e sem perdas de rendimento, a não ser que as introduza.
- O resultado é uma estimativa baseada apenas nos valores que introduziu. Situações reais incluem muitas vezes fatores que esta calculadora desconhece.